Teilaufgabe 3a

Geben Sie einen positiven Wert für den Parameter \(a\) an, sodass die in \(\mathbb R\) definierte Funktion \(f \colon x \mapsto \sin(ax)\) eine Nullstelle in \(\displaystyle x = \frac{\pi}{6}\) hat.

(1 BE)

Lösung zu Teilaufgabe 3a

 

Nullstellen einer Sinusfunktion

 

\[f(x) = \sin(ax)\,; \enspace D = \mathbb R\]

\[x = \frac{\pi}{6}\]

 

Es gilt: \(\sin(k\pi) = 0\,; \enspace k \in \mathbb Z\)

 

\[\begin{align*} ax &= k \pi & &| \; x = \frac{\pi}{6} \\[0.8em] a \cdot \frac{\pi}{6} &= k \pi & &| \cdot \frac{6}{\pi} \\[0.8em] a &= 6k \end{align*}\]

 

Positiver Wert für \(a\):

\[k = 1 \quad \Longrightarrow \quad a = 6\]

\[k = 2 \quad \Longrightarrow \quad a = 12\]

usw.

Weitere Lösungen dieser Aufgabengruppe: « Teilaufgabe 2b Teilaufgabe 3b »