Teilaufgabe 3b

Ermitteln Sie den Wert des Parameters \(b\), sodass die Funktion \(g \colon x \mapsto \sqrt{x^2 - b}\) den maximalen Definitionsbereich \(\mathbb R \,\backslash\; ]-2;2[\) besitzt.

(2 BE)

Lösung zu Teilaufgabe 3b

 

Maximaler Definitionsbereich

 

\[g(x) = \sqrt{x^{2} - b}\,; \enspace D = \mathbb R \, \backslash \; ]-2;2[ \; = \; ]-\infty;-2] \cup [2;+\infty[\]

 

Der maximale Definitionsbereich \(D\) der Wurzelfunktion \(g\) ergibt sich unter der Bedingung: \(x^{2} - b \geq 0\), wobei für die Intervallgrenzen \(x = -2\) und \(x = 2\) gilt: \(x^{2} - b = 0\).

 

\[\begin{align*} (-2)^{2} - b &= 0 & &| + b & & & 2^{2} - b &= 0 & &| + b \\[0.8em] 4 &= b & & & & & 4 &= b \end{align*}\]

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