Teilaufgabe 2b

Die Funktion \(E\) mit \(E(x) = 23x\) gibt für \(0 \leq x \leq 9\) den Erlös (in 1000 Euro) an, den das Unternehmen beim Verkauf von \(x\) Kubikmetern der Flüssigkeit erzielt. Für die sogenannte Gewinnfunktion \(G\) gilt \(G(x) = E(x) - K(x)\). Positive Werte von \(G\) werden als Gewinn bezeichnet, negative als Verlust.

Zeigen Sie, dass das Unternehmen keinen Gewinn erzielt, wenn vier Kubikmeter der Flüssigkeit verkauft werden.

(2 BE)

Lösung zu Teilaufgabe 2b

 

\[K(x) = x^{3} - 12x^{2} + 50x +20; \; x \in [0;9]\]

\[E(x) =23x; \; 0\leq x \leq 9\]

\[G(x) = E(x) - K(x)\]

 

\[\begin{align*}G(4) &= E(4) - K(4) \\[0.8em] &= 23 \cdot 4 - (4^{3} - 12 \cdot 4^{2} + 50 \cdot 4 + 20) \\[0.8em] &= 92 - 92 \\[0.8em] &= 0\end{align*}\]

 

Also wird kein Gewinn erzielt, wenn das Unternehmen vier Kubikmeter der Flüssigkeit verkauft.

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