Teilaufgabe 1

Ein Unternehmen organisiert Fahrten mit einem Ausflugsschiff, das Platz für 60 Fahrgäste bietet.

Betrachtet wird eine Fahrt, bei der das Schiff voll besetzt ist. Unter den Fahrgästen befinden sich Erwachsene, Jugendliche und Kinder. Die Hälfte der Fahrgäste isst während der Fahrt ein Eis, von den Erwachsenen nur jeder Dritte, von den Jugendlichen und Kindern 75 %. Berechnen Sie, wie viele Erwachsene an der Fahrt teilnehmen.

(3 BE)

Lösung zu Teilaufgabe 1

 

\(\frac{60}{2} = 30\) Fahrgäste essen ein Eis.

Diese \(30\) Fahrgäste setzen sich zu einem Drittel aus Erwachsenen \((x)\) und zu \(75\,\% = \frac{3}{4}\) aus „Nicht-Erwachsenen" \((60 - x)\), d. h. Kinder und Jugendlichen, zusammen.

Somit ergibt sich folgende Gleichung:

 

\[\begin{align*}\frac{1}{3}x + \frac{3}{4} \cdot (60 - x) &= 30 \\[0.8em] \frac{1}{3}x + 45 - \frac{3}{4}x &= 30 \\[0.8em] \frac{3}{12}x - \frac{8}{12}x + 45 &= 30 \\[0.8em] -\frac{5}{12}x + 45 &= 30 &&| - 30 + \frac{5}{12}x \\[0.8em] 15 &= \frac{5}{12}x &&| \cdot \frac{12}{5} \\[0.8em] \cancelto{3}{15} \cdot \frac{12}{\cancel{5}} &= x \\[0.8em] 36 &= x \end{align*}\]

 

 An der Fahrt nehmen 36 Erwachsene teil.

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