Teilaufgabe 4b

Betrachtet wird das von den Graphen \(G_{g}\) und \(G_{h}\) eingeschlossene Flächenstück. Schraffieren Sie den Teil dieses Flächenstücks, dessen Inhalt mit dem Term \(\displaystyle 2 \cdot \int_{0}^{2{,}5} (x - g(x))dx\) berechnet werden kann.

(2 BE)

Lösung zu Teilaufgabe 4b

 

\[A = 2 \cdot \int_{0}^{2{,}5}(x - g(x))dx\]

 

Flächenstück, welches die Winkelhalbierende mit der Gleichung y = x und der Graph der Funktion g im Intervall [0;2,5] einschließen, Spiegelung dieses Flächenstücks an der Winkelhalbierenden

 

 Begründung (nicht verlangt)

Das bestimmte Integral \(\displaystyle \textcolor{#0087c1}{\int_{0}^{2{,}5}(x - g(x))dx}\) berechnet die Maßzahl des Flächeninhalts des Flächenstücks, welches die Winkelhalbierende mit der Gleichung \(y = x\) und der Graph der Funktion \(g\) im Intervall \([0;2{,}5]\) einschließen. Durch Spiegelung dieses Flächenstücks an der Winkelhalbierenden ergibt sich ein flächeninhaltsgleiches Flächenstück, welches der Graph der Umkehrfunktion \(h\) von \(g\), die Gerade mit der Gleichung \(y = 2{,}5\) und die Winkelhalbierende einschließen.

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