Deuten Sie die Aussage \(F(2{,}5) - F(0) = 0\) in Bezug auf \(G_{f}\) geometrisch.
(2 BE)
Teilaufgabe 1f
Lösung zu Teilaufgabe 1f
Die Aussage \(F(2{5}) - F(0) \approx 0\) bedeutet, dass die Inhalte der beiden Flächen, die \(G_{f}\) im Intervall \([0;2{,}5]\) mit der \(x\)-Achse einschließt, etwa gleich groß sind.
Begründung (nicht verlangt)
![Flächen, die der Graph der Funktion f im Intervall [0;2,5] mit der x-Achse einschließt](/images/stories/B2021_PT_B_A2/B2021_PT_B_A2_1f.png)
\[F(2{,}5) - F(0) = \int_{0}^{2{,}5}f(x)dx \approx 0\]
Der Wert des bestimmten Integrals \(\displaystyle \int_{0}^{2{,}5}f(x)dx\) entspricht der Flächenbilanz der Inhalte der Flächen, die \(G_{f}\) im Intervall \([0;2{,}5]\) mit der \(x\)-Achse einschließt.
Dabei trägt der Inhalt der im Intervall \([0;1]\) oberhalb der \(x\)-Achse liegenden Fläche positiv und der Inhalt der im Intervall \([1;2{,}5]\) unterhalb der \(x\)-Achse liegenden Fläche negativ zur Flächenbilanz bei.
Aus \(\displaystyle F(2{,}5) - F(0) = \int_{0}^{2{,}5}f(x)dx \approx 0\) folgt, dass die Flächenbilanz näherungsweise gleich null ist. Somit sind die Inhalte der beiden Flächen etwa gleich groß.
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