Teilaufgabe 3
Lösung zu Teilaufgabe 3
Laplace-Wahrscheinlichkeit
Anzahl der Möglichkeiten, zwei Mountainbikes von insgesamt zehn nebeneinander stehenden Fahrrädern abzustellen:
Es gibt \(\displaystyle \binom{10}{2}\) Möglichkeiten, zwei Mountainbikes von insgesamt zehn nebeneinander stehenden Fahrrädern abzustellen.
Anzahl der Möglichkeiten, zwei Mountainbikes von insgesamt zehn nebeneinander stehenden Fahrrädern nebeneinander abzustellen:
Es gibt neun Möglichkeiten, zwei Mountainbikes von insgesamt zehn nebeneinander stehenden Fahrrädern nebeneinander abzustellen.
Anmerkung: Für \(n \geq k\) gibt es \(n - k +1\) Möglichkeiten, eine Teilmenge von \(k\) Objekten nebeneinander und ohne Berücksichtigung deren Reihenfolge (ohne Unterscheidung) auf \(n\) Objekte zu verteilen.
Laplace-Wahrscheinlichkeit berechnen:
\[\begin{align*}P(\text{ „MTBs nebeneinander"}) &= \frac{9}{\binom{10}{2}} \\[0.8em] &= \frac{9}{\frac{10!}{2! \cdot (10 - 2)!}} \\[0.8em] &= \frac{9}{\frac{\cancel{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7 \cdot 8} \cdot 9 \cdot 10}{1 \cdot 2 \; \cdot \; \cancel{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7 \cdot 8}}} \\[0.8em] &= \frac{9}{\frac{9 \cdot 10}{1 \cdot 2}} \\[0.8em] &= \frac{9}{45} = \frac{1}{5} = 20\,\% \end{align*}\]
