Teilaufgabe 3c

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Bei Flugzeugen eines anderen Typs Y liegt ein Mangel der Klimaanlage mit einer Wahrscheinlichkeit von 4 % vor. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass mindestens einer der beiden Mängel vorliegt, beträgt 5 %. Wenn mindestens einer der beiden Mängel vorliegt, so funktioniert mit einer Wahrscheinlichkeit von 40 % die Beleuchtung nicht einwandfrei. Stellen Sie zu der für Flugzeuge des Typs Y beschriebenen Situation eine vollständig ausgefüllte Vierfeldertafel auf.

(5 BE)

Lösung zu Teilaufgabe 3c

 

Analyse der Angabe:

 

"... liegt ein Mangel der Klimaanlage mit einer Wahrscheinlichkeit von 4 % vor."

\[\Longrightarrow \quad P(\overline{K}) = 0{,}04\]

 

"Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass mindestens einer der beiden Mängel vorliegt, beträgt 5 %."

\[\Longrightarrow \quad P(\overline{K} \cup \overline{B}) = P(\overline{K \cap B}) = 0{,}05\]

\[\Longrightarrow \quad P(K \cap B) = 1 - P(\overline{K} \cup \overline{B}) = 1 - 0{,}05 = 0{,}95\]

 

  \(K\) \(\overline{K}\)  
\(B\) \(0{,}95\)    
\(\overline{B}\)      
     \(0{,}04\) \(1\)

 

"Wenn mindestens einer der beiden Mängel vorliegt, so funktioniert mit einer Wahrscheinlichkeit von 40 % die Beleuchtung nicht einwandfrei."

\[\Longrightarrow \quad P_{\overline{K} \cup \overline{B}}(\overline{B}) = 0{,}4\]

 

Bedingte Wahrscheinlichkeit

\[P_{\overline{K} \cup \overline{B}}(\overline{B}) = \frac{P\left[ (\overline{K} \cup \overline{B}) \cap \overline{B} \right]}{P(\overline{K} \cup \overline{B})} = \frac{P(\overline{B})}{P(\overline{K} \cup \overline{B})}\]

 

\[\Longrightarrow \quad P(\overline{B}) = P_{\overline{K} \cup \overline{B}}(\overline{B}) \cdot P(\overline{K} \cup \overline{B}) = 0{,}4 \cdot 0{,}05 = 0{,}02\]

 

  \(K\) \(\overline{K}\)  
\(B\) \(0{,}95\)  
\(\overline{B}\) \(0{,}02\)
  \(0{,}04\) \(1\)

 

Vierfeldertafel vervollständigen:

 

\[P(B) = 1 - P(\overline{B}) = 1 - 0{,}02 = 0{,}98\]

\[P(K) = 1 - P(\overline{K}) = 1 - 0{,}04 = 0{,}96\]

 

\[P(B \cap \overline{K}) = P(B) - P(B \cap K) = 0{,}98 - 0{,}95 = 0{,}03\]

\[P(K \cap \overline{B}) = P(K) - P(B \cap K) = 0{,}96 - 0{,}95 = 0{,}01\]

 

\[P(\overline{B} \cap \overline{K}) = P(\overline{B}) - P(\overline{B} \cap K) = 0{,}02 - 0{,}01 = 0{,}01\]

oder

\[P(\overline{B} \cap \overline{K}) = P(\overline{K}) - P(B \cap \overline{K}) = 0{,}04 - 0{,}03 = 0{,}01\]

 

  \(K\) \(\overline{K}\)  
\(B\) \(0{,}95\) \(\bf{0{,}03}\) \(\bf{0{,}98}\)
\(\overline{B}\) \(\bf{0{,}01}\) \(\bf{0{,}01}\) \(0{,}02\)
  \(\bf{0{,}96}\) \(0{,}04\) \(1\)
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