Teilaufgabe 2b

Die beiden entnommenen Bausteine haben tatsächlich die gleiche Farbe. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Bausteine rot sind.

(2 BE) 

Lösung zu Teilaufgabe 2b

 

Bedingte Wahrscheinlichkeit

Aus Teilaufgabe 2a ist bekannt:

\(\displaystyle P(\text{„gleiche Farbe"}) = \frac{5}{18}\,; \quad P(\{R,R\}) = \frac{3}{36} = \frac{1}{12}\)

 

Bedingte Wahrscheinlichkeit \(P_{\text{„gleiche Farbe"}}\big(\{R,R\}\big)\) berechnen:

 

\[\begin{align*} P_{\text{„gleiche Farbe"}}\big(\{R,R\}\big) &= \frac{P\big(\text{„gleiche Farbe"} \cap \{R,R\}\big)}{P(\text{„gleiche Farbe"})} \\[0.8em] &= \frac{P\big(\{R,R\}\big)}{P(\text{„gleiche Farbe"})} \\[0.8em] &= \frac{\frac{1}{12}}{\frac{5}{18}} = \frac{1}{12} \cdot \frac{18}{5} = \frac{18}{60} = \frac{3}{10} \end{align*}\]

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