Mathematik Abitur Bayern 2012 Analysis I Teil 1 - Aufgaben mit Lösungen

Teilaufgabe 1a

Geben Sie zu den Funktionstermen jeweils den maximalen Definitionsbereich sowie einen Term der Ableitungsfunktion an.

\[f(x)= \ln(x + 3)\]

(2 BE)

Teilaufgabe 1b

Geben Sie zu den Funktionstermen jeweils den maximalen Definitionsbereich sowie einen Term der Ableitungsfunktion an.

\[g(x)= \frac{3}{x^2 - 1}\]

(3 BE)

Teilaufgabe 2a

Geben Sie jeweils den Term einer in \(\mathbb R\) definierten Funktion an, die die angegebene Eigenschaft besitzt.

Der Graph der Funktion \(f\) hat den Hochpunkt \((0|5)\,\).

(2 BE)

Teilaufgabe 3a

Gegeben ist die in \(\mathbb R\) definierte Funktion \(f \colon x \mapsto \sin(2x)\,\).

Geben Sie zwei benachbarte Nullstellen von \(f\) an.

(2 BE)

Teilaufgabe 3b

Berechnen Sie den Wert des bestimmten Integrals \(\displaystyle \int_0^2 f(x)\,dx\,\).

Warum stimmt der Wert dieses Integrals nicht mit dem Inhalt der Fläche überein, die für \(0 \leq x \leq 2\) zwischen dem Graphen von \(f\) und der \(x\)-Achse liegt?

(5 BE)

Teilaufgabe 4

Abbildung 1 zeigt den Graphen \(G_f\) einer in \(]-\infty;5[\) definierten Funktion \(f\,\).

Skizzieren Sie in der Abbildung den Graphen der zugehörigen Ableitungsfunktion \(f'\,\). Berücksichtigen Sie dabei insbesondere einen Näherungswert für \(f'(0)\), die Nullstelle von \(f'\) und das Verhalten von \(f'\) für \(x \mapsto 5\,\).

Abbildung 1: Graph von fAbb. 1

(4 BE)