Skizzieren / Zeichnen von Funktionsgraphen

  • Gegeben ist die gebrochenrationale Funktion \(f \colon x \mapsto \dfrac{-2x-4}{x^3+6x^2+9x}\) mit maximaler Definitionsmenge \(D_f\). Der Graph von \(f\) wird mit \(G_f\) bezeichnet.

    a) Geben Sie die Nullstelle von \(f\) an. Untersuchen Sie \(f\) auf Polstellen und geben Sie \(D_f\) an. Bestimmen Sie das Verhalten von \(G_f\) an den Definitionslücken.

    b) Untersuchen Sie \(G_f\) auf schräge oder waagrechte Asymptoten.

    c) Berechnen Sie \(f(-4)\) und \(f(1)\) und zeichnen Sie \(G_f\) im Bereich \(-7 < x < 4\) in ein Koordinatensystem.

  • Aufgabe 1

    Gegeben ist die Funktion \(f\) mit \(f(x) = -\dfrac{3}{x - 2}\).

    a) Bestimmen Sie \(\lim \limits_{x\,\to\,-\infty}f(x)\) und \(\lim \limits_{x\,\to\,+\infty}f(x)\). Beschreiben Sie Ihre Ergebnisse in Worten und interpretieren Sie diese graphisch.

    b) Der Graph der Funktion \(g\) geht aus dem Graphen der Funktion \(f\) durch Verschiebung in \(x\)-Richtung und in \(y\)-Richtung hervor, wobei er die Asymptoten mit den Gleichungen \(x = 3\) und \(y = -2\) besitzt. Geben Sie die zugehörige Verschiebung in \(x\)-Richtung und in \(y\)-Richtung an sowie einen Funktionsterm von \(g\).

    c) Der Graph der Funktion \(h\) entsteht aus dem Graphen der Funktion \(f\) durch eine Streckung mit dem Faktor 3 in \(y\)-Richtung und eine anschließende Verschiebung um 2 in \(y\)-Richtung. Der Graph der Funktion \(k\) entsteht aus dem Graphen der Funktion \(f\) durch die angegebene Streckung und Verschiebung in umgekehrter Reihenfolge. Entscheiden Sie, ob folgende Aussage richtig ist: „Die Funktionsterme von \(h\) und \(k\) unterscheiden sich." Begründen Sie ihre Entscheidung.

     

    Aufgabe 2

    Graph einer Funktion f, Auf Stetigkeit zu beurteilende Stellen x₁,x₂ und x₃

    a) Die Abbildung zeigt den Graphen einer Funktion \(f\). Erläutern Sie anhand des Graphen, ob die Funktion \(f\) an den Stellen \(x_1\), \(x_2\) und \(x_3\) jeweils stetig ist.

    b) Gegeben ist die Funktion

    \[g \colon x \mapsto \begin{cases} \begin{align*} &ax + a &&\text{für} \; x < 1 \\[0.8em] &-2 &&\text{für}\;1 \leq x < 5 \\[0.8em] &b \cdot (x^3 - 10x^2 + 25x)-2 &&\text{für}\;x \geq 5 \end{align*} \end{cases}\enspace\text{mit}\;a, b \in \mathbb R\]

    Bestimmen Sie den Wert von \(a\) so, dass \(g\) an der Stelle \(x = 1\) stetig ist und zeigen Sie, dass \(g\) an der Stelle \(x = 5\) unabhängig vom Wert von \(b\) stetig ist.

      

    Aufgabe 3

    Gegeben ist die Funktion \(f \colon x \mapsto \dfrac{x(x-3)}{(x-2)^2}\) mit maximaler Definitionsmenge \(D_f\).

    a) Geben Sie \(D_f\) an und entscheiden Sie, welcher der Graphen I bis IV den Graphen der Funktion \(f\) darstellt. Begründen Sie Ihre Entscheidung.

    Klausur Q11/1-005 Aufgabe1 Graph I

    Klausur Q11/1-005 Aufgabe1 Graph II

     

    Klausur Q11/1-005 Aufgabe1 Graph III

    Klausur Q11/1-005 Aufgabe1 Graph IV

    b) Graph IV zeigt den Graphen einer gebrochenrationalen Funktion \(g\), der eine schräge Asymptote mit der Gleichung \(y = -x + 4\) besitzt. Die Koordinaten der Schnittpunkte des Graphen von \(g\) mit den Koordinatenachsen sowie die Polstelle von \(g\) sind ganzzahlig.

    Geben Sie an, welcher der folgenden Funktionsterme die Funktion \(g\) beschreibt.

    \[\text{A}\quad\frac{1}{x - 2} -x +4\]

    \[\text{B}\quad-\frac{1}{x-2} -x +4\]

    \[\text{C}\quad\frac{1}{2-x} +x - 4\]

    \[\text{D}\quad\frac{1}{2-x}-x-4\]

     

    Aufgabe 4

    Gegeben ist die gebrochenrationale Funktion \(f \colon x \mapsto \dfrac{-2x-4}{x^3+6x^2+9x}\) mit maximaler Definitionsmenge \(D_f\). Der Graph von \(f\) wird mit \(G_f\) bezeichnet.

    a) Geben Sie die Nullstelle von \(f\) an. Untersuchen Sie \(f\) auf Polstellen und geben Sie \(D_f\) an. Bestimmen Sie das Verhalten von \(G_f\) an den Definitionslücken.

    b) Untersuchen Sie \(G_f\) auf schräge oder waagrechte Asymptoten.

    c) Berechnen Sie \(f(-4)\) und \(f(1)\) und zeichnen Sie \(G_f\) im Bereich \(-7 < x < 4\) in ein Koordinatensystem.

     

    Aufgabe 5

    a) Bestimmen Sie den Grenzwert \(\lim \limits_{x\,\to\,2} f(x)\) mit \(f(x) = \dfrac{4x^2-6x-4}{x-2}\).

    (Zwischenergebnis: \(x = 2\) ist Nullstelle von \(f\))

    b) Die Grenzwertbetrachtung lässt auf eine besondere Eigenschaft der gebrochrationalen Funktion \(f\) schließen. Geben sie diese an und beschreiben Sie kurz wie sich der Graph von \(f\) an der Stelle \(x = 2\) verhält.

     

    Aufgabe 6

    Beim Fernsehsender „Sport TV" treten bei Live-Übertragungen mit einer Wahrscheinlichkeit von 4 % Bildstörungen auf. Wenn das Bild gestört ist, kommt es mit einer Wahrscheinlichkeit von 60 % auch zu Tonstörungen. Bei 13,6 % der Übertragungen kommt es zu Bild- oder Tonstörungen.

    Betrachte werden folgende Ereignisse:

    \(B\): „Es tritt eine Bildstörung bei der Live-Übertragung auf",

    \(T\): „Es tritt eine Tonstörung bei der Live-Übertragung auf".

    a) Zeigen Sie, dass bei 12 % aller Live-Übertragungen Tonstörungen auftreten.

    b) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass bei einer Live-Übertragung

    1. ein einwandfreies Bild empfangen wird, falls der Ton gestört ist.
    2. Bild oder Ton einwandfrei empfangen werden.

    c) Untersuchen Sie, ob die Ereignisse \(B\) und \(T\) stochastisch unabhängig sind.

  • An der Decke eines Hausflurs ist eine Deckenleuchte angebracht. Die Randlinie des Lichtkegels der Deckenleuchte kann näherungsweise durch die Funktion \(\displaystyle f \colon x \mapsto -3 \cdot \left( e^{0{,}4x} + e^{-0{,}5x} \right) + 9\) beschrieben werden mit \(x\) und \(y\) in Metern (vgl. Abbildung). Der Graph der Funktion \(f\) wird mit \(G_{f}\) bezeichnet.

     

    Abbildung zu Aufgabe 5 Klausur Q11 2 002

     

    a) Zeigen Sie, dass \(G_{f}\) nicht symmetrisch bezüglich des Koordinatensystems ist.

    b) Ersetzen Sie einen Zahl \((\neq 0)\) des Funktionsterms \(f(x)\) so, dass \(G_{f}\) symmetrisch ist und geben Sie die Art der Symmetrie an.

    Eine Feinjustierung der LEDs der Deckenleuchte verändert den Lichtkegel. Die Randlinie des veränderten Lichtkegels wird nun näherungsweise durch die Funktion \(g \colon x \mapsto -3 \cdot \left( e^{0{,}5x} + e^{-0{,}5x} \right) + 9\) beschrieben. Der Graph der Funktion \(g\) wird mit \(G_{g}\) bezeichnet.

    c) Bestimmen Sie die Schnittpunkte von \(G_{g}\) mit den Koordinatenachsen. Hinweis: Verwenden Sie die Substitution \(u = e^{0{,}5x}\) zur Bestimmung der Schnittpunkte mit der \(x\)-Achse.

    d) Berechnen Sie den Winkel, unter dem \(G_{g}\) die negative \(x\)-Achse schneidet.

    e) Die Position der Aufhängung der Deckenleuchte entspricht der Lage des Hochpunkts von \(G_{g}\). Die Aufhängung ist 85 cm von der Decke entfernt. Berechnen Sie die Raumhöhe \(h\) des Hausflurs, an dessen Decke die Deckenleuchte angebracht ist.

  • Gegeben ist die in \(\mathbb R\) definierte Funktion \(f \colon x \mapsto x \cdot e^{4 - 0{,}25x^{2}}\). Der Graph der Funktion \(f\) wird mit \(G_{f}\) bezeichnet.

     

    a) Überprüfen Sie das Symmetrieverhalten von \(G_{f}\) bezüglich des Koordinatensystems.

    b) Bestimmen Sie die Nullstelle(n) von \(f\) sowie die Lage und Art des/der Extrempunkte(s) von \(G_{f}\).

    c) Ermitteln Sie die Gleichung der Normale \(N\) im Punkt P\((0|f(0))\).

  • Aufgabe 1

    Bestimmen Sie jeweils die erste Ableitung der folgenden Funktionen, ohne anschließend zu vereinfachen.

     

    a) \(f(x) = 2\sqrt{x} \cdot \cos(0{,}5x)\)

    b) \(g(x) = \dfrac{\ln\left(\dfrac{1}{x^{3}}\right)}{2x + 3}\)

     

    Aufgabe 2

    Abbildung zu Aufgabe 2 Klausur Q11/2-002

    Die Abbildung zeigt den Graphen \(G_{f}\) der Funktion \(f \colon x \mapsto 4 - 2e^{x - 4}\).

     

    a) Geben Sie die Definitionsmenge der Funktion \(f\) an. Bestimmen Sie das Verhalten an den Rändern des Definitionsbereichs. Geben Sie die Wertemenge der Funktion \(f\) an.

    b) Begründen Sie, dass die Funktion \(f\) umkehrbar ist.

    c) Berechnen Sie die Umkehrfunktion \(f^{-1}\) der Funktion \(f\) und geben Sie die Definitions- und Wertemenge der Umkehrfunktion an. Skizzieren Sie den Graphen der Umkehrfunktion \(f^{-1}\) in das obige Koordinatensystem.

     

    Aufgabe 3

    Gegeben ist die Funktion \(f\colon x \mapsto 2(e^{x} - 1)^{2}\). Der Graph der Funktion \(f\) wird mit \(G_{f}\) bezeichnet.

     

    a) Geben Sie die Definitionsmenge der Funktion \(f\) an.

    b) Ermitteln Sie das Verhalten von \(f\) für \(x \to -\infty\) und \(x \to +\infty\). Geben Sie die Gleichungen aller Asymptoten von \(G_{f}\) an.

    c) Weisen Sie nach, dass der Koordinatenursprung absoluter Tiefpunkt von \(G_{f}\) ist. Geben Sie die Wertemenge der Funktion \(f\) an.

     

    Aufgabe 4

    Einer der folgenden Graphen gehört zu der in \(\mathbb R\) definierten Funktion \(f \colon x \mapsto \dfrac{x + 3}{e^{x}}\). Der Graph der Funktion \(f\) wird mit \(G_{f}\) bezeichnet.

    Geben Sie an, welcher der Graphen I, II oder III den Graphen \(G_{f}\) zeigt und begründen Sie jeweils, warum die beiden anderen Graphen nicht in Frage kommen. 

    Abbildung zu Aufgabe 4 Klausur Q11 2 002

     

    Aufgabe 5

    An der Decke eines Hausflurs ist eine Deckenleuchte angebracht. Die Randlinie des Lichtkegels der Deckenleuchte kann näherungsweise durch die Funktion \(\displaystyle f \colon x \mapsto -3 \cdot \left( e^{0{,}4x} + e^{-0{,}5x} \right) + 9\) beschrieben werden mit \(x\) und \(y\) in Metern (vgl. Abbildung). Der Graph der Funktion \(f\) wird mit \(G_{f}\) bezeichnet.

     

    Abbildung zu Aufgabe 5 Klausur Q11 2 002

     

    a) Zeigen Sie, dass \(G_{f}\) nicht symmetrisch bezüglich des Koordinatensystems ist.

    b) Ersetzen Sie einen Zahl \((\neq 0)\) des Funktionsterms \(f(x)\) so, dass \(G_{f}\) symmetrisch ist und geben Sie die Art der Symmetrie an.

    Eine Feinjustierung der LEDs der Deckenleuchte verändert den Lichtkegel. Die Randlinie des Lichtkegels wird nun näherungsweise durch die Funktion \(g \colon x \mapsto -3 \cdot \left( e^{0{,}5x} + e^{-0{,}5x} \right) + 9\) beschrieben. Der Graph der Funktion \(g\) wird mit \(G_{g}\) bezeichnet.

    c) Bestimmen Sie die Schnittpunkte von \(G_{g}\) mit den Koordinatenachsen. Hinweis: Verwenden Sie die Substitution \(u = e^{0{,}5x}\) zur Bestimmung der Schnittpunkte mit der \(x\)-Achse.

    d) Berechnen Sie den Winkel, unter dem \(G_{g}\) die negative \(x\)-Achse schneidet.

    e) Die Position der Aufhängung der Deckenleuchte entspricht der Lage des Hochpunkts von \(G_{g}\). Die Aufhängung ist 85 cm von der Decke entfernt. Berechnen Sie die Raumhöhe \(h\) des Hausflurs, an dessen Decke die Deckenleuchte angebracht ist.

     

    Aufgabe 6

    Der Punkt \(A(4|-1|0)\) ist Mittelpunkt der Kugel \(K\), auf deren Oberfläche der Punkt \(B(-1|1|4)\) liegt. 

    Ermitteln Sie die Koordinaten eines weiteren Punktes \(C\), der ebenfalls auf der Kugeloberfläche liegt.

  • Aufgabe 1

    Geben Sie von folgenden Funktionen jeweils die maximale Definitionsmenge an. Bestimmen Sie jeweils die erste Ableitung der Funktion und vereinfachen Sie den Term der Ableitungsfunktion soweit wie möglich.

     

    a) \(f(x) = -2\cos{(3- x)}\)

    b) \(g(x) = \ln{\left( 2 - x^{2} \right)}\)

    c) \(h(x) = \dfrac{-2 + e^{x}}{e^{x} - 1}\)

     

    Aufgabe 2

    Geben Sie zu jeder der folgenden Funktionen eine Stammfunktion an.

     

    a) \(f(x) = \dfrac{2}{x^{2}}; \; D_{f} = \mathbb R \backslash \{0\}\)

    b) \(g(x) = -\dfrac{1}{3}\sin(3x - 2); \; D_{g} = \mathbb R\)

     

    Aufgabe 3

    Gegeben ist die in \(\mathbb R\) definierte Funktion \(f \colon x \mapsto \sqrt{x^{2} + 9} - 1\). Der Graph der Funktion \(f\) wird mit \(G_{f}\) bezeichnet

     

    a) Bestimmen Sie die Definitions- und Wertemenge der Funktion \(f\).

    b) Untersuchen Sie die Umkehrbarkeit der Funktion \(f\).

    c) Ermitteln sie die Umkehrfunktion \(f^{-1}\) der Funktion \(f\) mit \(D_{f} = \mathbb R^{+}\) und geben Sie die Definitions- und Wertemenge der Umkehrfunktion an.

    d) Geben Sie an, welche Eigenschaft alle Schnittpunkte des Graphen der Funktion \(f\) und des Graphen der Umkehrfunktion \(f^{-1}\) haben und begründen Sie Ihre Aussage.

     

    Aufgabe 4

    Gegeben ist die in \(\mathbb R\) definierte Funktion \(f \colon x \mapsto x \cdot e^{4 - 0{,}25x^{2}}\). Der Graph der Funktion \(f\) wird mit \(G_{f}\) bezeichnet.

     

    a) Überprüfen Sie das Symmetrieverhalten von \(G_{f}\) bezüglich des Koordinatensystems.

    b) Bestimmen Sie die Nullstelle(n) von \(f\) sowie die Lage und Art des/der Extrempunkte(s) von \(G_{f}\).

    c) Ermitteln Sie die Gleichung der Normale \(N\) im Punkt P\((0|f(0))\).

     

    Aufgabe 5

    Die Punkte \(A(3|-1|5)\), \(B(5|3|1)\) und \(C(7|-3|9)\) legen das Dreieck \(ABC\) fest.

     

    a) Weisen Sie nach, dass das Dreieck \(ABC\) gleichschenklig ist.

    b) Berechnen Sie die Maßzahl des Flächeninhalts des Dreiecks \(ABC\).

    c) Berechnen Sie die Koordinaten des Punktes \(D\), der das Dreieck \(ABC\) zu einer Raute ergänzt.

    d) Berechnen Sie den Winkel \(\measuredangle{DBA} = \varphi\).

    e) Der Punkt \(S(4,6,10)\) ist die Spitze der Pyramide \(ABCS\), deren Grundfläche das Dreieck \(ABC\) ist. Weisen Sie nach, dass die Strecke \([MS]\) des Mittelpunkts \(M\) der Grundkante \([BC]\) und der Pyramidenspitze \(S\) die Höhe der Pyramide \(ABCS\) ist.

    f) Berechnen Sie die Maßzahl des Volumens der Pyramide \(ABCS\).

  • Aufgabe 1

    Gegeben ist die Funktion \(f \colon x \mapsto \dfrac{8x}{x^{2} + 4}\). Der Graph der Funktion \(f\) wird mit \(G_{f}\) bezeichnet.

     

    a) Überprüfen Sie das Symmetrieverhalten von \(G_{f}\) bezüglich des Koordinatensystems.

    b) Bestimmen Sie den maximalen Definitionsbereich der Funktion \(f\) und ermitteln Sie das Verhalten von \(f\) an den Rändern des Definitionsbereichs. Geben Sie die Gleichungen aller Asymptoten von \(G_{f}\) an.

    c) Weisen Sie nach, dass der Graph \(G_{f}\) durch den Koordinatenursprung \(O(0|0)\) verläuft und berechnen Sie die Größe des Winkels, unter dem \(G_{f}\) die \(x\)-Achse schneidet.

    (Teilergebnis: \(f'(x) = -\dfrac{8(x^{2} - 4)}{(x^{2} + 4)^{2}}\))

    d) Bestimmen Sie die Lage und die Art der Extrempunkte von \(G_{f}\).

    e) Zeichnen Sie den Graphen \(G_{f}\) unter Berücksichtigung der bisherigen Ergebnisse in ein geeignetes Koordinatensystem.

     

    Aufgabe 2

    Der Graph \(G_{f}\) einer gebrochenrationalen Funktion \(f\) hat folgende Eigenschaften:

    \(G_{f}\) hat genau die zwei Nullstellen \(x = 0\) und \(x = 4\).

    \(G_{f}\) hat genau die zwei Polstellen mit Vorzeichenwechsel \(x = -1\) und \(x = 2\).

    \(G_{f}\) hat eine waagrechte Asymptote mit der Gleichung \(y = 2\).

     

    a) Geben Sie einen möglichen Funktionsterm der Funktion \(f\) an und skizzieren Sie den Graphen der Funktion \(f\).

    b) „Der Funktionsterm \(f(x)\) ist durch die genannten Eigenschaften eindeutig bestimmt." Nehmen Sie zu dieser Aussage begründend Stellung.

     

    Aufgabe 3

    Gegeben ist die in \(\mathbb R\) definierte  Funktionenschar \(f_{a}(x) = x^{3} - ax + 3\) mit \(a \in \mathbb R\). Die Kurvenschar der Funktionenschar \(f_{a}\) wird mit \(G_{f_{a}}\) bezeichnet.

     

    Bestimmen Sie den Wert des Parameters \(a\) so, dass der zugehörige Graph der Kurvenschar \(G_{f_{a}}\)

    a) zwei Extrempunkte

    b) einen Terrassenpunkt

    besitzt.

     

    Aufgabe 4

    Abbildung zu Aufgabe 4 Klausur Q11/1-004

    Nach der Einnahme eines Medikaments wird die Konzentration \(K\) des Medikaments im Blut eines Patienten gemessen.

    Die Funktion \(K \colon t \mapsto \dfrac{100t}{t^{2} + 25}\) mit \(t \geq 0\) beschreibt näherungsweise den Verlauf \(K(t)\) der Konzentration des Medikaments in Milligramm pro Liter in Abhängigkeit von der Zeit \(t\) in Stunden (vgl. Abbildung).

     

    a) Bestimmen Sie den Zeitpunkt nach der Einnahme des Medikaments, zu dem die Konzentration \(K\) des Medikaments im Blut des Patienten noch 10 % der maximalen Konzentration beträgt auf Minuten genau.

    (Teilergebnis: \(K'(t) = -\dfrac{100(t^{2} - 25)}{(t^{2} + 25)^{2}}\))

    b) Berechnen Sie die mittlere Änderungsrate der Konzentration \(K\) im Zeitintervall \([10;20]\) und interpretieren Sie das Ergebnis im Sachzusammenhang.

     

    Aufgabe 5

    Gegeben ist die in \(\mathbb R\) definierte Funktion \(f \colon x \mapsto f(x)\) mit

     

    \[f(x) = \vert 2x - 4 \vert = \begin{cases} \begin{align*} 2x - 4 \; \text{falls} \; &x \geq 0 \\[0.8em] -(2x - 4) \; \text{falls} \; &x < 0 \end{align*} \end{cases}\]

     

    Der Graph der Funktion \(f\) wird mit \(G_{f}\) bezeichnet.

     

    a) Skizzieren Sie \(G_{f}\) in ein geeignetes Koordinatensystem und begründen Sie geometrisch, dass die Funktion \(f\) an der Stelle \(x = 2\) nicht differenzierbar ist.

    b) Bestätigen Sie durch Rechnung, dass die Funktion \(f\) an der Stelle \(x = 2\) nicht differenzierbar ist.

  • Der Graph \(G_{f}\) einer gebrochenrationalen Funktion \(f\) hat folgende Eigenschaften:

    \(G_{f}\) hat genau die zwei Nullstellen \(x = 0\) und \(x = 4\).

    \(G_{f}\) hat genau die zwei Polstellen mit Vorzeichenwechsel \(x = -1\) und \(x = 2\).

    \(G_{f}\) hat eine waagrechte Asymptote mit der Gleichung \(y = 2\).

     

    a) Geben Sie einen möglichen Funktionsterm der Funktion \(f\) an und skizzieren Sie den Graphen der Funktion \(f\).

    b) „Der Funktionsterm \(f(x)\) ist durch die genannten Eigenschaften eindeutig bestimmt." Nehmen Sie zu dieser Aussage begründend Stellung.

  • Gegeben ist die in \(\mathbb R\) definierte Funktion \(f \colon x \mapsto f(x)\) mit

     

    \[f(x) = \vert 2x - 4 \vert = \begin{cases} \begin{align*} 2x - 4 \; \text{falls} \; &x \geq 2 \\[0.8em] -(2x - 4) \; \text{falls} \; &x < 2 \end{align*} \end{cases}\]

     

    Der Graph der Funktion \(f\) wird mit \(G_{f}\) bezeichnet.

     

    a) Skizzieren Sie \(G_{f}\) in ein geeignetes Koordinatensystem und begründen Sie geometrisch, dass die Funktion \(f\) an der Stelle \(x = 2\) nicht differenzierbar ist.

    b) Bestätigen Sie durch Rechnung, dass die Funktion \(f\) an der Stelle \(x = 2\) nicht differenzierbar ist.

  • Berechnen Sie die Funktionswerte \(p(0)\), \(p(\pi)\), \(p(2\pi)\), \(p(3\pi)\) und \(p(4\pi)\). Zeichnen Sie für \(x \geq 0\) den Graphen von \(p\) sowie den Graphen der in \(\mathbb R\) definierten Funktion \(-p\,\colon x \mapsto -p(x)\) unter Berücksichtigung der bisherigen Ereignisse in die Abbildung ein.

    (4 BE)

  • Berechnen Sie \(f(0)\) sowie \(f(3)\) und skizzieren Sie \(G_f\) unter Berücksichtigung der bisherigen Ergebnisse in einem Koordinatensystem.

    (3 BE)

  • Zeichnen Sie die Parabel \(G_h\) - unter Berücksichtigung des Scheitels - im Bereich \(-2 \leq x \leq 4\) in Ihre Zeichnung aus Aufgabe 1d ein. Spiegelt man diesen Teil von \(G_h\) an der Winkelhalbierenden \(w\), so entsteht eine herzförmige Figur; ergänzen Sie Ihre Zeichnung dementsprechend.

    (4 BE)

  • Geben Sie \(f(-2)\) an und zeichnen Sie \(G_f\) unter Berücksichtigung der bisherigen Ergebnisse in ein Koordinatensystem ein (Platzbedarf im Hinblick auf die folgenden Aufgaben: \(-3 \leq y \leq 7\)).

    (3 BE)

  • Skizzieren Sie in der Abbildung den darin fehlenden Teil von \(G_f\) unter Berücksichtigung der bisherigen Ergebnisse.

    (3 BE)

  • Berechnen Sie \(f(-5)\) und \(f(-1{,}5)\) und skizzieren Sie \(G_{f}\) unter Berücksichtigung der bisherigen Ergebnisse in Abbildung 1.

    (4 BE)

  • Geben Sie die Nullstelle von \(H_{0}\) an und bestimmen Sie näherungsweise mithilfe von Abbildung 2 die Funktionswerte \(H_{0}(-0{,}5)\) sowie \(H_{0}(3)\). Skizzieren Sie in Abbildung 2 den Graphen von \(H_{0}\) im Bereich \(-0{,}5 \leq x \leq 3\).

    (6 BE)

  • Die Gerade \(g\) schneidet \(G_{f}\) in den Punkten \(W\) und \((2|0)\).

    Zeichnen Sie unter Berücksichtigung der bisherigen Ergebnisse \(G_{f}\) sowie die Gerade \(g\) in ein Koordinatensystem ein. Geben Sie die Gleichung der Geraden \(g\) an.

    (4 BE)

  • Berechnen Sie \(f(4)\), im Hinblick auf eine der folgenden Aufgaben auf zwei Dezimalen genau, und zeichnen Sie unter Berücksichtigung der bisherigen Ergebnisse \(G_{f}\) im Bereich \(-4 \leq x \leq 4\) in das Koordinatensystem aus Aufgabe 1e ein.

    (4 BE)

  • Begründen Sie, dass \(G_{f}\) für \(x < 0\) nur im III. Quadranten verläuft, und zeichnen Sie in die Abbildung den darin fehlenden Teil von \(G_{f}\) ein. Berechnen Sie dazu \(f(-3)\) und drei weitere geeignete Funktionswerte von \(f\).

    (4 BE)

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