Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass keine Person mit Reservierung abgewiesen werden muss.
(3 BE)
Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass keine Person mit Reservierung abgewiesen werden muss.
(3 BE)
\(p = 0{,}1\), \(n = 64\)
\(X\): Anzahl der Personen mit Reservierung, die nicht zur Fahrt erscheinen.
\(X\) ist nach \(B(64; 0{,}1)\) binomialverteilt.
Tabelle der Angabe:
Binomialverteilung kumulativ; \(k \mapsto \sum \limits_{i\,=\,0}^{k} B(n;p;i)\)
Wenn von 64 Personen mindestens 4 Personen mit Reservierung nicht erscheinen, muss keine Person mit Reservierung abgewiesen werden.
\[\begin{align*} P_{0{,}1}^{64}(X \geq 4) &= 1 - P_{0{,}1}^{64}(X \leq 3) \\[0.8em] &= 1 - \sum \limits_{I\,=\,0}^{k\,=\,3} B(64; 0{,}1; i) &&| \; n = 64; \; \text{Tabelle der Angabe verwenden} \\[0.8em] &\overset{\text{Tabelle}}{=} 1 - 0{,}10629 \\[0.8em] &= 0{,}89371 \\[0.8em] &\approx 89{,}4 \,\% \end{align*}\]