Teilaufgabe 2b

Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass keine Person mit Reservierung abgewiesen werden muss.

(3 BE)

Lösung zu Teilaufgabe 2b

 

\(p = 0{,}1\), \(n = 64\)

\(X\): Anzahl der Personen mit Reservierung, die nicht zur Fahrt erscheinen.

\(X\) ist nach \(B(64; 0{,}1)\) binomialverteilt.

 

Tabelle der Angabe:

Binomialverteilung kumulativ; \(k \mapsto \sum \limits_{i\,=\,0}^{k} B(n;p;i)\)

B2019 PT B S1 Tabelle

 

Wenn von 64 Personen mindestens 4 Personen mit Reservierung nicht erscheinen, muss keine Person mit Reservierung abgewiesen werden.

\[\begin{align*} P_{0{,}1}^{64}(X \geq 4) &= 1 - P_{0{,}1}^{64}(X \leq 3) \\[0.8em] &= 1 - \sum \limits_{I\,=\,0}^{k\,=\,3} B(64; 0{,}1; i) &&| \; n = 64; \; \text{Tabelle der Angabe verwenden} \\[0.8em] &\overset{\text{Tabelle}}{=} 1 - 0{,}10629 \\[0.8em] &= 0{,}89371 \\[0.8em] &\approx 89{,}4 \,\% \end{align*}\]

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