Mathematik Abitur Bayern 2015 A Analysis 2 - Aufgaben mit Lösungen

Teilaufgabe 1a

Gegeben ist die Funktion \(g \colon x \mapsto \ln(2x + 3)\) mit maximaler Definitionsmenge \(D\) und Wertemenge \(W\). Der Graph von \(g\) wird mit \(G_{g}\) bezeichnet.

Geben Sie \(D\) und \(W\) an.

(2 BE)

Teilaufgabe 2a

Gegeben ist die Funktion \(f\) mit \(f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6\) und \(x \in \mathbb R\).

Weisen Sie nach, dass der Wendepunkt des Graphen von \(f\) auf der Geraden mit der Gleichung \(y = x - 2\) liegt.

(3 BE)

Teilaufgabe 2b

Der Graph von \(f\) wird verschoben. Der Punkt \((2|0)\) des Graphen der Funktion \(f\) besitzt nach der Verschiebung die Koordinaten \((3|2)\). Der verschobene Graph gehört zu einer Funktion \(h\). Geben Sie eine Gleichung von \(h\) an.

(2 BE)

Teilaufgabe 3a

Geben Sie jeweils den Term einer Funktion an, die die angegebene(n) Eigenschaft(en) besitzt.

Die Funktion \(g\) hat die maximale Definitionsmenge \(]-\infty;5[\). 

(2 BE)

Teilaufgabe 3b

Die Funktion \(k\) hat in \(x = 2\) eine Nullstelle und in \(x = -3\) eine Polstelle ohne Vorzeichenwechsel. Der Graph von \(k\) hat die Gerade mit der Gleichung \(y = 1\) als Asymptote. 

(3 BE)

Teilaufgabe 4

Gegeben ist die Schar der in \(\mathbb R\) definierten Funktionen \(f_{a} \colon x \mapsto xe^{ax}\) mit \(a \in \mathbb R \, \backslash \,\{0\}\). Ermitteln Sie, für welchen Wert von \(a\) die erste Ableitung von \(f_{a}\) an der Stelle \(x = 2\) den Wert 0 besitzt.

(4 BE)