Mathematik Abitur Bayern 2015 B Stochastik 2 - Aufgaben mit Lösungen

Teilaufgabe 1a

Die beiden Diagramme zeigen für die Bevölkerungsgruppe der über 14-jährigen in Deutschland Daten zur Altersstruktur und zum Besitz von Mobiltelefonen.

Diagramme zu Teilaufgabe 1 Stochastik 1 Prüfungsteil B Mathematik Abitur Bayern 2015

Aus den über 14-jährigen in Deutschland wird eine Person zufällig ausgewählt. Betrachtet werden folgende Ereignisse:

\(M\): „Die Person besitzt ein Mobiltelefon."

\(S\): „Die Person ist 65 Jahre oder älter."

\(E\): „Mindestens eines der Ereignisse \(M\) und \(S\) tritt ein."

Geben Sie an, welche zwei der folgenden Mengen I bis VI jeweils das Ereignis \(E\) beschreiben.

\[\textsf{I}\enspace \, \quad M \cap S\]
\[\textsf{II} \;\, \quad M \cup S\]
\[\textsf{III} \quad \overline{M \cup S}\]
\[\textsf{IV} \quad (M \cap \overline{S}) \cup (\overline{M} \cap S) \cup (\overline{M} \cap \overline{S})\]
\[\textsf{V} \; \quad (M \cap S) \cup (M \cap \overline{S}) \cup (\overline{M} \cap S)\]
\[\textsf{VI} \quad \overline{M \cap S}\]

(2 BE)

Teilaufgabe 1b

Entscheiden Sie anhand geeigneter Terme und auf der Grundlage der vorliegenden Daten, welche der beiden folgenden Wahrscheinlichkeiten größer ist. Begründen Sie Ihre Entscheidung.

\(p_{1}\) ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die ausgewählte Person ein Mobiltelefon besitzt, wenn bekannt ist, dass sie 65 Jahre oder älter ist.

\(p_{2}\) ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die ausgewählte Person 65 Jahre oder älter ist, wenn bekannt ist, dass sie ein Mobiltelefon besitzt.

(3 BE)

Teilaufgabe 1c

Erstellen Sie zu dem beschriebenen Sachverhalt für den Fall, dass das Ereignis \(E\) mit einer Wahrscheinlichkeit von 98 % eintritt, eine vollständig ausgefüllte Vierfeldertafel. Bestimmen Sie für diesen Fall die Wahrscheinlichkeit \(P_{S}(M)\).

(5 BE)

Teilaufgabe 2a

Zwei Drittel der Senioren in Deutschland besitzen ein Mobiltelefon. Bei einer Talkshow zum Thema „Chancen und Risiken der digitalen Welt" sitzen 30 Senioren im Publikum.

Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass unter 30 zufällig ausgewählten Senioren in Deutschland mindestens 17 und höchstens 23 ein Mobiltelefon besitzen.

(3 BE)

Teilaufgabe 2b

Von den 30 Senioren im Publikum besitzen 24 ein Mobiltelefon. Im Verlauf der Sendung werden drei der Senioren aus dem Publikum zufällig ausgewählt und nach ihrer Meinung befragt. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass genau zwei der drei Senioren ein Mobiltelefon besitzen.

(3 BE)

Teilaufgabe 3

Eine Handelskette hat noch zahlreiche Smartphones des Modells Y3 auf Lager, als der Hersteller das Nachfolgemodell Y4 auf den Markt bringt. Der Einkaufspreis für das neue Y4 beträgt 300 €, während die Handelskette für das Vorgängermodell Y3 im Einkauf nur 250 € bezahlen musste. Um die Lagerbestände noch zu verkaufen, bietet die Handelskette ab dem Verkaufsstart des Y4 die Smartphones des Typs Y3 für je 199 € an.

Aufgrund früherer Erfahrungen geht die Handelskette davon aus, dass von den verkauften Smartphones der Modelle Y3 und Y4 trotz des Preisnachlasses nur 26 % vom Typ Y3 sein werden. Berechnen Sie unter dieser Voraussetzung, zu welchem Preis die Handelskette das Y4 anbieten muss, damit sie voraussichtlich pro verkauftem Smartphone der Modelle Y3 und Y4 im Mittel 97 € mehr erhält, als sie beim Einkauf dafür zahlen musste.

(4 BE)