Spezielle Eigenschaften von Funktionen: Grenzwerte bestimmen, beschreiben und graphisch interpretieren, Verschieben von Funktionsgraphen, Stauchen von Funktionsgraphen
Stetigkeit von Funktionen: Stetigkeit anhand eines Graphen beurteilen, Stetigkeit als Bedingung anwenden, Stetigkeit nachweisen
Gebrochenrationale Funktion: Maximale Definitionsmenge angeben, Funktionsgraph zuordnen und begründen, Funktionsterm zuordnen
Kurvendiskussion gebrochenrationale Funktion: Nullstelle, Polstellen, Verhalten an den Definitionslücken, schräge / waagrechte Asymptoten, Funktionsgraph skizzieren
Gebrochenrationale Funktion: Anhand eines zu bestimmenden Grenzwerts auf die besondere Eigenschaft der Funktion schließen
Bedingte Wahrscheinlichkeit, stochastische (Un)Abhängigkeit: Bedingte Wahrscheinlichkeit erkennen, verwenden und berechnen, Vierfeldertafel anwenden (optional), Zwei Ereignisse auf stochastische Unabhängigkeit untersuchen
Berechnen Sie jeweils die erste Ableitung der folgenden Funktionen:
a) \(f(x) = (3x + 2) \cdot \sqrt{\dfrac{1}{x} + 2}; \; x \neq 0\)
b) \(g(x) = e^{\frac{\cos{x}}{x}}; \; x \neq 0\)
Bestimmen Sie jeweils die erste Ableitung der folgenden Funktionen, ohne anschließend zu vereinfachen.
a) \(f(x) = 2\sqrt{x} \cdot \cos(0{,}5x)\)
b) \(g(x) = \dfrac{\ln\left(\dfrac{1}{x^{3}}\right)}{2x + 3}\)
Gegeben sind die folgenden Funktionen mit jeweils maximaler Definitionsmenge:
\[p\,\colon x \mapsto \dfrac{1}{x - 1}\]
\[q\,\colon x \mapsto \sqrt{x - 1}\]
\[r\,\colon x \mapsto \ln (x - 1)\]
Geben Sie jeweils die Definitionsmenge an und untersuchen Sie die Funktionen auf Nullstellen.
(5 BE)
Von der Boje aus taucht der Fotograf senkrecht bezüglich der Wasseroberfläche nach unten bis zu einer Stelle, deren Abstand zum Meeresboden genau drei Meter beträgt und im Modell durch den Punkt \(K\) dargestellt wird.
Bestimmen Sie rechnerisch, welche Tiefe unter der Wasseroberfläche der Fotograf bei diesem Tauchvorgang erreicht.
