Aufgabengruppe 2 (Wahlteil)

Gegeben sind die Punkte \(A(0|0|0)\), \(B(3|4|1)\), \(C(1|7|3)\), \(D(-2|3|2)\).

1. Weisen Sie nach, dass das Viereck \(ABCD\) ein Parallelogramm ist.
   (1 BE)
2. Der Punkt \(T\) liegt auf der Strecke \(\overline{AC}\). Das Dreieck \(ABT\) hat bei \(B\) einen rechten Winkel. Ermitteln Sie das Verhältnis der Länge der Strecke \(\overline{AT}\) zur Länge der Strecke \(\overline{CT}\).
   (4 BE)

Gegeben sind die in \(\mathbb R\) definierten Funktionen \(f\) und \(g\). Der Graph von \(f\) ist symmetrisch bezüglich der \(y\)-Achse, der Graph von \(g\) ist symmetrisch bezüglich des Koordinatenursprungs. Beide Graphen haben einen Hochpunkt im Punkt \((2|1)\).

1. Geben Sie für die Graphen von \(f\) und \(g\) jeweils die Koordinaten und die Art eines weiteren Extrempunkts an.
   (2 BE)
2. Untersuchen Sie die in \(\mathbb R\) definierte Funktion \(h\) mit \(h(x) = f(x) \cdot \left( g(x) \right)^3\) im Hinblick auf eine mögliche Symmetrie ihres Graphen.
   (3 BE)