Ebenenschar

Jede Ebene, die parallel zu \(M\) verläuft, wird durch eine Gleichung der Form \(x_1 - x_2 + x_3 = p\) mit \(p \in \mathbb R\) beschrieben. Nennen Sie die Arten der Figuren, in denen eine solche Ebene den Würfel schneiden kann, und geben Sie die Menge aller Werte von \(p\) an, für die die Schnittfigur ein Sechseck ist.

(4 BE)

Die Ebene \(N_k\) enthält die \(x_3\)-Achse und den Punkt \(P_k(1-k|k|0)\) mit \(k \in \; ]0;1[\). Welche Kanten des Körpers von \(N_k\) geschnitten werden, ist abhängig von \(k\). Durchläuft \(k\) alle Werte zwischen \(0\) und \(1\), so gibt es Bereiche \(]a;b[\), für die jeweils gilt, dass \(N_k\) für alle Werte von \(k \in \; ]a;b[\) die gleichen Kanten des Körpers schneidet. Bestimmen Sie den größten dieser Bereiche und geben Sie die zugehörigen Kanten an.

(4 BE)