Spezielle Eigenschaften von Funktionen: Grenzwerte bestimmen, beschreiben und graphisch interpretieren, Verschieben von Funktionsgraphen, Stauchen von Funktionsgraphen
Stetigkeit von Funktionen: Stetigkeit anhand eines Graphen beurteilen, Stetigkeit als Bedingung anwenden, Stetigkeit nachweisen
Gebrochenrationale Funktion: Maximale Definitionsmenge angeben, Funktionsgraph zuordnen und begründen, Funktionsterm zuordnen
Kurvendiskussion gebrochenrationale Funktion: Nullstelle, Polstellen, Verhalten an den Definitionslücken, schräge / waagrechte Asymptoten, Funktionsgraph skizzieren
Gebrochenrationale Funktion: Anhand eines zu bestimmenden Grenzwerts auf die besondere Eigenschaft der Funktion schließen
Bedingte Wahrscheinlichkeit, stochastische (Un)Abhängigkeit: Bedingte Wahrscheinlichkeit erkennen, verwenden und berechnen, Vierfeldertafel anwenden (optional), Zwei Ereignisse auf stochastische Unabhängigkeit untersuchen
Gegeben sind die folgenden Funktionen mit jeweils maximaler Definitionsmenge:
\[p\,\colon x \mapsto \dfrac{1}{x - 1}\]
\[q\,\colon x \mapsto \sqrt{x - 1}\]
\[r\,\colon x \mapsto \ln (x - 1)\]
Geben Sie jeweils die Definitionsmenge an und untersuchen Sie die Funktionen auf Nullstellen.
(5 BE)
Gegeben ist die in \([0;10]\) definierte Funktion \(f \colon x \mapsto 2 \cdot \sqrt{10x -x^2}\). Der Graph von \(f\) wird mit \(G_f\) bezeichnet.
Bestimmen Sie die Nullstellen von \(f\).
(zur Kontrolle: \(0\) und \(10\))
(2 BE)
Gegeben ist die Funktion \(g \colon x \mapsto \sqrt{3x + 9}\) mit maximaler Definitionsmenge \(D\).
Bestimmen Sie \(D\) und geben Sie die Nullstelle von \(g\) an.
(3 BE)
