Nullstellen der Kosinusfunktion

Geben Sie jeweils den Funktionsterm einer Funktion an, die folgende Eigenschaften besitzt:

1. Die Funktion \(f\) besitzt die Wertemenge \([-2;2]\) und \(x = -\frac{\pi}{2}\) sowie \(x = \frac{\pi}{2}\) sind zwei Nullstellen von \(f\).
2. Die Funktion \(g\) divergiert für \(x \to -\infty\) gegen \(+\infty\) und konvergiert für \(x \to +\infty\) gegen \(+3\).
3. Der Graph der Funktion \(h\) ist punktsymmetrisch zum Koordinatenursprung. Er besitzt die Nullstelle \(x = 2\) und es gilt: \(\lim \limits_{x\, \to\, -\infty}h(x) = +\infty\).

Der Funktionsterm von \(q\) entsteht aus dem Term der in \(\mathbb R\) definierten Kosinusfunktion \(x \mapsto \cos x\) durch Multiplikation mit \(p(x)\). Beschreiben Sie, wie sich der Graph von \(q\) aufgrund dieser Multiplikation vom Graphen der Kosinusfunktion unterscheidet. Gehen Sie dabei auch auf die Nullstellen von \(q\) und die Funktionswerte \(q(n\pi)\) mit \(n \in \mathbb Z\) ein.

(3 BE)