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Scheitelpunktform einer quadratischen Funktion

  • Gegeben ist die Funktion \(h\,\colon x \mapsto -\frac{1}{2}x^2 + 2\) mit Definitionsbereich \(\mathbb R\). Der Graph von \(h\) wird mit \(G_h\) bezeichnet.

    Geben Sie die Nullstellen von \(h\) an und zeichnen Sie \(G_h\) in ein Koordinatensystem ein.

    (3 BE)

  • Der Graph von \(f\) soll durch eine Parabel näherungsweise dargestellt werden. Dazu wird die in \(\mathbb R\) definierte quadratische Funktion \(q\) betrachtet, deren Graph den Scheitelpunkt \((0|2)\) hat und durch den Punkt \((4|f(4))\) verläuft.

    Ermitteln Sie den Term \(q(x)\) der Funktion \(q\), ohne dabei zu Runden.

    (4 BE)

  • Untersuchen Sie, ob der höchste Punkt der Wasserfontäne höher liegt als der höchste Punkt des Brunnens.

    (2 BE)

  • An einer Wand im Innenhof der von Antoni Gaudi gestalteten Casa Battló in Barcelona findet man ein Keramikkunstwerk (vgl. Abbildung 1).

    Der annähernd parabelförmige obere Rand des Kunstwerks soll durch den Graphen einer ganzrationalen Funktion modellhaft dargestellt werden. Auf dem Graphen sollen bei Verwendung des eingezeichneten Koordiantensystems die Punkte \(A\,(-2|0)\), \(B\,(2|0)\) und \(C\,(0|5)\) liegen (1 LE entspricht 1m, d.h. das Kunstwerk ist 5m hoch).

    Abbildung 1Abb. 1

    Ermitteln Sie den Term einer in \(\mathbb R\) definierten quadratischen Funktion \(p\), deren Graph durch die Punkte \(A\), \(B\) und \(C\) verläuft.

    (zur Kontrolle: \(p(x) = -1{,}25x^2 + 5\))

    (3 BE)

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Mathematik Abiturvorbereitung Bayern

 2023 Christian Rieger・mathelike