Schnittwinkel zwischen zwei Geraden

Zeigen Sie, dass die Größe des Winkels \(\beta\) zwischen reflektiertem Lichtstrahl und Einfallslot mit der Größe des Winkels \(\alpha\) zwischen einfallendem Lichtstrahl und Einfallslot übereinstimmt.

(4 BE)

Abb. 2

Im Folgenden wird die „w-förmige" Kurve \(k\) betrachtet, die sich aus dem auf \(0{,}2 \leq x \leq 4\) beschränkten Teil von \(G_{f}\) und dem auf \(4 < x \leq 7{,}8\) beschränkten Teil von \(G_{g}\) zusammensetzt. Die Kurze \(k\) wird um 12 Einheiten in negative \(z\)-Richtung verschoben. Die dabei überstrichene Fläche dient als Modell für ein 12 Meter langes Aquarium, das durch zwei ebene Wände an Vorder- und Rückseite zu einem Becken ergänzt wird (vgl. Abbildung 2). Dabei entspricht eine Längeneinheit im Koordinatensystem einem Meter in der Realität.

Die Aquariumwände bilden an der Unterseite einen Tunnel, durch den die Besucher hindurchgehen können. Berechnen Sie die Größe des Winkels, den die linke und die rechte Tunnelwand miteinander einschließen.

(3 BE)

Beim Übergang zwischen den beiden Abschnitten des Bohrkanals muss die Bohrrichtung um den Winkel geändert werden, der im Modell durch den Schnittwinkel der beiden Geraden \(AP\) und \(PQ\) beschrieben wird. Bestimmen Sie die Größe dieses Winkels.

(3 BE)