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Doppelpyramide

  • Die Doppelpyramide wird so um die \(x\)-Achse gedreht, dass die Seitenfläche \(BCT\) in eine Fläche übergeht, die in der \(xy\)-Ebene liegt, und der Punkt \(S\) in einen Punkt \(S'\), der eine positive \(y\)-Koordinate hat. Abbildung 2 zeigt jeweils einen Längsschnitt der Doppelpyramide durch die \(yz\)-Ebene vor und nach dieser Drehung.

    Begründen Sie anhand geeigneter Eintragungen in Abbildung 2, dass die \(y\)-Koordinate von \(S'\) den Wert \(24 \cdot \sin{\varphi}\) hat, wobei \(\varphi\) die in Aufgabe c bestimmte Winkelgröße ist.

    Abbildung 2 Aufgabe B6 Prüfungsteil B Mathematik Beispiel-Abiturprüfung Bayern 2026Abb. 2

    (2 BE)

  • Die Seitenfläche \(ADT\) liegt in der Ebene \(F\). Geben Sie einen Normalenvektor von \(F\) an und begründen Sie Ihre Angabe, ohne die Koordinaten von \(A\) und \(D\) zu verwenden. Bestimmen Sie denjenigen Wert von \(k\), für den \(E_k\) senkrecht zu \(F\) steht.

    (4 BE)

  • \(E\) gehört zur Schar der Ebenen \(E_k \colon ky - 5z = 5k - 60\) mit \(k \in \mathbb R\). Die Strecke \(\overline{BC}\) liegt auf jeder Ebene dieser Schar.

    Ermitteln Sie diejenigen Werte von \(k\), für die \(E_k\) mit der Seitenfläche \(ADS\) mindestens einen Punkt gemeinsam hat.

    (4 BE)

  • Bestimmen Sie die Größe des Winkels, den die Seitenfläche \(BCT\) mit der Fläche \(ABCD\) einschließt.

    (3 BE)

  • Im Folgenden wird die Doppelpyramide in Abbildung 1 betrachtet. Die beiden Teilpyramiden \(ABCDS\) und \(ABCDT\) sind gleich hoch. Der Punkt \(T\) liegt im Koordinatenursprung, der Punkt \(S\) ebenfalls auf der \(z\)-Achse. Die Seitenfläche \(BCT\) liegt in einer Ebene \(E\).

    Bestimmen Sie eine Gleichung von \(E\) in Koordinatenform.

    (zur Kontrolle: \(E \colon 12y-5z= 0\))

     

    Abbildung 1 Aufgabe B6 Prüfungsteil B Mathematik Beispiel-Abiturprüfung Bayern 2026Abb. 1

    (3 BE)

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Mathematik Abiturvorbereitung Bayern

 2025 Christian Rieger・mathelike