Ebenenbüschel

\(E\) gehört zur Schar der Ebenen \(E_k \colon ky - 5z = 5k - 60\) mit \(k \in \mathbb R\). Die Strecke \(\overline{BC}\) liegt auf jeder Ebene dieser Schar.

Ermitteln Sie diejenigen Werte von \(k\), für die \(E_k\) mit der Seitenfläche \(ADS\) mindestens einen Punkt gemeinsam hat.

(4 BE)

Die Ebene \(N_k\) enthält die \(x_3\)-Achse und den Punkt \(P_k(1-k|k|0)\) mit \(k \in \; ]0;1[\). Welche Kanten des Körpers von \(N_k\) geschnitten werden, ist abhängig von \(k\). Durchläuft \(k\) alle Werte zwischen \(0\) und \(1\), so gibt es Bereiche \(]a;b[\), für die jeweils gilt, dass \(N_k\) für alle Werte von \(k \in \; ]a;b[\) die gleichen Kanten des Körpers schneidet. Bestimmen Sie den größten dieser Bereiche und geben Sie die zugehörigen Kanten an.

(4 BE)