Gegeben ist die in \(\mathbb R\) definierte Funktion \(f \colon x \mapsto \sqrt{x^{2} + 9} - 1\). Der Graph der Funktion \(f\) wird mit \(G_{f}\) bezeichnet
a) Bestimmen Sie die Definitions- und Wertemenge der Funktion \(f\).
b) Untersuchen Sie die Umkehrbarkeit der Funktion \(f\).
c) Ermitteln sie die Umkehrfunktion \(f^{-1}\) der Funktion \(f\) mit \(D_{f} = \mathbb R^{+}\) und geben Sie die Definitions- und Wertemenge der Umkehrfunktion an.
d) Geben Sie an, welche Eigenschaft alle Schnittpunkte des Graphen der Funktion \(f\) und des Graphen einer Umkehrfunktion \(f^{-1}\) haben und begründen Sie Ihre Aussage.