Schnittwinkel von zwei Ebenen

Die Grundplatte ist gegenüber der Horizontalen um den Winkel \(\alpha\) geneigt. Damit man mit der Sonnenuhr die Uhrzeit korrekt bestimmen kann, muss für den Breitengrad \(\varphi\) des Aufstellungsorts der Sonnenuhr \(\alpha + \varphi = 90^{\circ}\) gelten. Bestimmen Sie, für welchen Breitengrad \(\varphi\) die Sonnenuhr gebaut wurde.

(4 BE)

In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Punkte \(A\,(0|60|0), B\,(-80|60|60)\) und \(C\,(-80|0|60)\) gegeben.

Ermitteln Sie eine Gleichung der Ebene \(E\), die durch die Punkte \(A, B\) und \(C\) bestimmt wird, in Normalenform. Welche besondere Lage im Koordinatensystem hat \(E\,\)? Berechnen Sie die Größe des Winkels \(\varphi\), unter dem \(E\) die \(x_1x_2\)-Ebene schneidet.

(mögliche Teilergebnisse: \(E\colon \enspace 3x_1 + 4x_3 = 0; \enspace \varphi \approx 36{,}9^\circ\))

(8 BE)

Die von Solarmodulen abgegebene elektrische Leistung hängt unter anderem von der Größe ihres Neigungswinkels gegen die Horizontale ab. Die Tabelle gibt den Anteil der abgegebenen Leistung an der maximal möglichen Leistung in Abhängigkeit von der Größe des Neigungswinkels an. Schätzen Sie diesen Anteil für die Solarmodule des Pavillons - nach Berechnung des Neigungswinkels - unter Verwendung der Tabelle ab.

(4 BE)

Berechnen Sie die Größe des Winkels, unter dem die Seitenfläche \(ABCD\) gegen die \(x_1x_2\)-Ebene geneigt ist.

(3 BE)