Gegeben ist die Funktion \(\displaystyle f : x \mapsto \frac{2x + 3}{4x + 5}\) mit maximaler Definitionsmenge \(D\). Geben Sie \(D\) an und ermitteln Sie einen möglichst einfachen Funktionsterm für die Ableitung \(f'\) von \(f\). (4 BE) Lösung zu...

Zeigen Sie, dass \(F : x \mapsto \frac{1}{4}x^2 \cdot (2\ln x - 1)\) mit Definitionsmenge \(\mathbb R^+\) eine Stammfunktion der in \(\mathbb R^+\) definierten Funktion \(f : x \mapsto x \cdot \ln x\) ist. Bestimmen Sie den Term derjenigen...

Die Anzahl der auf der Erde lebenden Menschen wuchs von 6,1 Milliarden zu Beginn des Jahres 2000 auf 6,9 Milliarden zu Beginn des Jahres 2010.Dieses Wachstum lässt sich näherungsweise durch eine Exponentialfunktion mit einem Term der Form \(N(x) = N_0...

Betrachtet wird die Aussage \(\displaystyle \int_{0}^{\pi} \sin(2x)\,dx = 0\). Machen Sie ohne Rechnung anhand einer sorgfältigen Skizze plausibel, dass die Aussage wahr ist. (3 BE) Lösung zu Teilaufgabe 4a {slider Allgemeine Sinusfunktion} Allgemeine...

Weisen Sie mithilfe einer Stammfunktion die Gültigkeit der Aussage durch Rechnung nach. (3 BE) Lösung zu Teilaufgabe 4b Bestimmtes Integral \[\int_{0}^{\pi} \sin(2x)\,dx = 0\] Stammfunktion von \(\sin(2x)\) bestimmen: {slider Wichtige unbestimmte...