Gegeben sind die Punkte \(P(4|5|-19)\), \(Q(5|9|-18)\) und \(R(3|7|-17)\), die in der Ebene \(E\) liegen, sowie die Gerade \(g \colon \overrightarrow{X} = \begin{pmatrix} -12 \\ 11 \\ 0 \end{pmatrix} + \lambda \cdot \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 0...

Bestimmen Sie eine Gleichung der Ebene \(E\) in Koordinatenform und zeigen Sie, dass die Gerade \(g\) in \(E\) liegt. (zur Kontrolle: \(E \colon 2x_1 - x_2 + 2x_3 + 35 = 0\)) (5 BE) Lösung zu Teilaufgabe b Gleichung der Ebene \(E\) in Koordinatenform...

Begründen Sie ohne Rechnung, dass \(g\) in der \(x_1x_2\)-Ebene liegt. (1 BE) Lösung zu Teilaufgabe c \[g \colon \overrightarrow{X} = \begin{pmatrix} -12 \\ 11 \\ \textcolor{#e9b509}{0} \end{pmatrix} + \lambda \cdot \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\...

In einem Modell für einen Küstenabschnitt am Meer beschreibt die \(x_1x_2\)-Ebene die horizontale Wasseroberfläche und die Gerade \(g\) die Uferlinie. Die Ebene \(E\) stellt im betrachteten Abschnitt den Meeresboden dar. Eine Boje schwimmt auf der...

Ein Fotograf soll für ein Reisemagazin Unterwasserfotos aufnehmen. Der Fotograf schwimmt entlang der kürzestmöglichen Strecke von der Uferlinie aus zur Boje. Ermitteln Sie die Länge dieser Strecke. (4 BE) Lösung zu Teilaufgabe e Die Aufgabe behandelt...

Von der Boje aus taucht der Fotograf senkrecht bezüglich der Wasseroberfläche nach unten bis zu einer Stelle, deren Abstand zum Meeresboden genau drei Meter beträgt und im Modell durch den Punkt \(K\) dargestellt wird. Bestimmen Sie rechnerisch, welche...

Drei kleine farbenfrohe Seesterne befinden sich am Meeresboden und werden im Modell durch die Punkte \(P\), \(Q\) und \(R\) dargestellt. Der Fotograf bewegt sich für seine Aufnahmen von der Stelle aus, die im Modell durch den Punkt \(K\) beschrieben...