Gegeben ist die Funktion \(f\) mit \(f(x) = \sqrt{x - 2} + 1\) und maximalem Definitionsbereich. Zeichnen Sie den Graphen von \(f\) im Bereich \(2 \leq x \leq 11\) in ein Koordinatensystem. (3 BE) Lösung zu Teilaufgabe 1a \[f(x) = \sqrt{x - 2} + 1\]...

Berechnen Sie den Wert des Integrals \(\displaystyle \int_{2}^{3} f(x)dx\). (3 BE) Lösung zu Teilaufgabe 1b \[\begin{align*}f(x) &= \sqrt{x - 2} + 1 &&| \; a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^{m}} \; \text{(vgl. Merkhilfe)} \\[0.8em] &= (x - 2)^{\frac{1}{2}}...

Geben Sie jeweils den Term einer in \(\mathbb R\) definierten Funktion an, die die angegebene Wertemenge \(W\) hat. \[W =\; ]-\infty;1]\] (2 BE) Lösung zu Teilaufgabe 2a zum Beispiel: \(-x^{2} + 1\) Begründung (nicht verlangt) Der Graph der Funktion...

Geben Sie jeweils den Term einer in \(\mathbb R\) definierten Funktion an, die die angegebene Wertemenge \(W\) hat. \[W =\; ]3;+\infty[\] (2 BE) Lösung zu Teilaufgabe 2b zum Beispiel: \(e^{x} + 3\) Begründung (nicht verlangt) Der Graph der Funktion \(x...

Betrachtet werden eine in \(\mathbb R\) definierte ganzrationale Funktion \(p\) und der Punkt \(Q(2|p(2))\). Beschreiben Sie, wie man rechnerisch die Gleichung der Tangente an den Graphen von \(p\) im Punkt \(Q\) ermitteln kann. (2 BE) Lösung zu...

Gegeben ist eine in \(\mathbb R\) definierte Funktion \(h \colon x \mapsto ax^{2} + c\) mit \(a, c \in \mathbb R\), deren Graph im Punkt \(N(1|0)\) die Tangente mit der Gleichung \(y = -x + 1\) besitzt. Bestimmen Sie \(a\) und \(c\). (3 BE) Lösung zu...

Die Abbildung zeigt den Graphen \(G_{f}\) einer in \(\mathbb R\) definierten Funktion \(f\). \(G_{f}\) ist streng monoton fallend und schneidet die \(x\)-Achse im Punkt \((1|0)\). Betrachtet wird ferner die Funktion \(g\) mit \(g(x) = \dfrac{1}{f(x)}\)...

Ermitteln Sie mithilfe der Abbildung die \(x\)-Koordinaten der Schnittpunkte der Graphen von \(f\) und \(g\). (3 BE) Lösung zu Teilaufgabe 4b \(g(x) = \dfrac{1}{f(x)}; \; x \neq 1\) (vgl. Teilaufgabe 4a) Der Ansatz für die Bestimmung der...