Gegeben ist die Funktion \(g \colon x \mapsto \sqrt{3x + 9}\) mit maximaler Definitionsmenge \(D\). Bestimmen Sie \(D\) und geben Sie die Nullstelle von \(g\) an. (3 BE) Lösung zu Teilaufgabe 1a \[g(x) = \sqrt{3x + 9}\] Maximale Definitionsmenge \(D\)...

Ermitteln Sie die Gleichung der Tangente an den Graphen von \(g\) im Punkt \(P\,(0|3)\). (4 BE) Lösung zu Teilaufgabe 1b \[g(x) = \sqrt{3x + 9}\,; \quad D_g = [-3; +\infty[\] \[P\,(0|3)\] 1. Lösungsansatz: Tangentengleichung {slider Tangentengleichung}...

Geben Sie jeweils den Term einer in \(\mathbb R\) definierten Funktion an, die die angegebene Wertemenge \(\mathbb W\) hat. \(\mathbb W = [2; + \infty[\) (2 BE) Lösung zu Teilaufgabe 2a Terme von Potenzfunktionen \(f\) mit geraden Exponenten \(n\) und...

Geben Sie jeweils den Term einer in \(\mathbb R\) definierten Funktion an, die die angegebene Wertemenge \(\mathbb W\) hat. \(\mathbb W = [-2;2]\) (2 BE) Lösung zu Teilaufgabe 2b 1. Lösungsansatz: Sinusfunktion oder Kosinusfunktion Eine Sinusfunktion...

Geben Sie für \(x \in \mathbb R^+\) die Lösungen der folgenden Gleichung an: \[(\ln x - 1) \cdot (e^x - 2) \cdot \left( \frac{1}{x} - 3 \right) = 0\] (3 BE) Lösung zu Teilaufgabe 3 \[(\ln x - 1) \cdot (e^x - 2) \cdot \left( \frac{1}{x} - 3 \right) =...

Abbildung 1 zeigt den Graphen \(G_f\) einer in \(\mathbb R\) definierten Funktion \(f\). Skizzieren Sie in Abbildung 1 den Graphen der in \(\mathbb R\) definierten Integralfunktion \(\displaystyle F \colon x \mapsto \int_1^x f(t)\,dt\). Berücksichtigen...