Abb. 1 Der in Abbildung 1 dargestellte Körper wird begrenzt von der quadratischen Grundfläche \(ABCD\) mit \(A(5|5|0)\), \(B(-5|5|0)\), \(C(-5|-5|0)\) und \(D(5|-5|0)\), acht dreieckigen Seitenflächen und einem weiteren Quadrat \(EFGH\) mit...

Das Dreieck \(ABF\) liegt in der Ebene \(W\). Ermitteln Sie eine Gleichung von \(W\) in Koordinatenform und beschreiben Sie die besondere Lage von \(W\) im Koordinatensystem. (zur Kontrolle: \(W \colon 4x_{2} + 3x_{3} - 20 = 0\)) (4 BE) Lösung zu...

Berechnen Sie die Größe des spitzen Winkels, den die Seitenfläche \(ABF\) und die Grundfläche \(ABCD\) einschließen. (3 BE) Lösung zu Teilaufgabe c Die Größe des spitzen Winkels, den die Seitenfläche \(ABF\) und die Grundfläche \(ABCD\) einschließen,...

Auf der Strecke \([DE]\) gibt es einen Punkt \(K\), für den \(\overline{KE} = \overline{EF}\) gilt. Bestimmen Sie die Koordinaten von \(K\). (4 BE) Lösung zu Teilaufgabe d 1. Möglichkeit: Einheitsvektor \(\overrightarrow{ED}^{\circ}\) Planskizze...

\(N(1{,}6|0|3{,}2)\) ist der Mittelpunkt der Strecke \([KF]\). Begründen Sie, dass die Gerade \(EN\) den Innenwinkel des Dreiecks \(DFE\) bei \(E\) halbiert, und weisen Sie rechnerisch nach, dass \(S\) auf der Geraden \(EN\) liegt. (4 BE) Lösung zu...

Der Körper kann in neun Pyramiden zerlegt werden, von denen jede kongruent zu genau einer der drei Pyramiden \(ABFS\), \(HDES\) bzw. \(EFGHS\) ist (vgl. Abbildung 2). Die Pyramide \(ABFS\) hat das Volumen \(\sf{33\frac{1}{3}}\) und die Pyramide...

Es gibt genau eine Kugel, auf der alle acht Eckpunkte des Körpers liegen. Ermitteln Sie die Koordinaten des Mittelpunkts dieser Kugel. (4 BE) Lösung zu Teilaufgabe g Da der gesamte Körper sowohl symmetrisch bezüglich der \(x_{1}x_{3}\)-Ebene als auch...