Gegeben ist die Kugel mit dem Mittelpunkt \(M(1|4|0)\) und Radius 6. Bestimmen Sie alle Werte \(p \in \mathbb R\), für die der Punkt \(P(5|1|p)\) auf der Kugel liegt. (3 BE) Lösung zu Teilaufgabe 1a 1. Möglichkeit: Betrag eines Vektors anwenden Da der...

Die Gerade \(g\) berührt die Kugel im Punkt \(B(-3|8|2)\). Ermitteln Sie eine mögliche Gleichung von \(g\). (2 BE) Lösung zu Teilaufgabe 1b Es gibt unendliche viele Geraden, welche die Kugel im Punkt \(B\) berühren. Da eine Tangente an eine Kugel stets...

Für jeden Wert von \(a\) mit \(a \in \mathbb R\) ist eine Gerade \(g_{a}\) gegeben durch \(g_{a} \colon \overrightarrow{X} = \begin{pmatrix} 2 \\ a - 4 \\ 4 \end{pmatrix} + \lambda \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ -2 \\ 1 \end{pmatrix}, \; \lambda \in...

Für genau einen Wert von \(a\) hat die Gerade \(g_{a}\) einen Schnittpunkt mit der \(x_{3}\)-Achse. Ermitteln Sie die Koordinaten dieses Schnittpunkts. (3 BE) Lösung zu Teilaufgabe 2b \(g_{a} \colon \overrightarrow{X} = \begin{pmatrix} 2 \\ a - 4 \\ 4...