Teilaufgabe 1a
Type: Article
Author: Christian Rieger
Category: Analysis 1
Language: *
Gegeben ist die Funktion \(h\,\colon x \mapsto -\frac{1}{2}x^2 + 2\) mit Definitionsbereich \(\mathbb R\). Der Graph von \(h\) wird mit \(G_h\) bezeichnet. Geben Sie die Nullstellen von \(h\) an und zeichnen Sie \(G_h\) in ein Koordinatensystem ein. (3...
Teilaufgabe 1b
Type: Article
Author: Christian Rieger
Category: Analysis 1
Language: *
Dem Flächenstück, das \(G_h\) mit der \(x\)-Achse vollständig einschließt, werden Rechtecke so einbeschrieben, dass jeweils eine Seite des Rechtecks auf der \(x\)-Achse liegt. Berechnen Sie den größtmöglichen Flächeninhalt \(A\) eines solchen...
Teilaufgabe 1c
Type: Article
Author: Christian Rieger
Category: Analysis 1
Language: *
Berechnen Sie den Anteil (in Prozent), den das Rechteck mit dem Flächeninhalt \(A\) am Inhalt des Flächenstücks einnimmt, das \(G_h\) mit der \(x\)-Achse vollständig einschließt. (4 BE) Lösung zu Teilaufgabe 1c Flächeninhalt \(A_{h}\) des...
Teilaufgabe 2a
Type: Article
Author: Christian Rieger
Category: Analysis 1
Language: *
Gegeben sind die in \(\mathbb R\) definierten Funktionen \(p\,\colon x \mapsto e^{-\frac{1}{4}x}\) und \(q\,\colon x \mapsto e^{-\frac{1}{4}x} \cdot \cos x\). Die Abbildung zeigt den Graphen \(G_q\) von \(q\) füe \(x \geq 0\). Untersuchen Sie das...
Teilaufgabe 2b
Type: Article
Author: Christian Rieger
Category: Analysis 1
Language: *
Berechnen Sie die Funktionswerte \(p(0)\), \(p(\pi)\), \(p(2\pi)\), \(p(3\pi)\) und \(p(4\pi)\). Zeichnen Sie für \(x \geq 0\) den Graphen von \(p\) sowie den Graphen der in \(\mathbb R\) definierten Funktion \(-p\,\colon x \mapsto -p(x)\) unter...
Teilaufgabe 2c
Type: Article
Author: Christian Rieger
Category: Analysis 1
Language: *
Der Funktionsterm von \(q\) entsteht aus dem Term der in \(\mathbb R\) definierten Kosinusfunktion \(x \mapsto \cos x\) durch Multiplikation mit \(p(x)\). Beschreiben Sie, wie sich der Graph von \(q\) aufgrund dieser Multiplikation vom Graphen der...
Teilaufgabe 2d
Type: Article
Author: Christian Rieger
Category: Analysis 1
Language: *
Berechnen Sie den Term \(q'(x)\) der ersten Ableitung von \(q\) und weisen Sie für die Funktion \(q\) nach, dass für die Extremstellen \(\tan x = -0{,}25\) gilt. Zeigen Sie damit, dass die Extremstellen von \(q\) nicht mit den Extremstellen der...
Teilaufgabe 2e
Type: Article
Author: Christian Rieger
Category: Analysis 1
Language: *
Entscheiden Sie, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind; machen Sie jeweils Ihre Entscheidung plausibel. α) \(\lim \limits_{x\,\to\,-\infty} q(x) = +\infty\) β) \(\lim \limits_{x\,\to\,+\infty} q(x) = 0\) (4 BE) Lösung zu Teilaufgabe 2e \[q(x)...
Teilaufgabe 2f
Type: Article
Author: Christian Rieger
Category: Analysis 1
Language: *
Die in \(\mathbb R\) definierte Funktion \(Q\,\colon x \mapsto \frac{16}{17}e^{-\frac{1}{4}x} \cdot \left( \sin x - \frac{1}{4}\cos x \right)\) ist eine Stammfunktion von \(q\). Zeigen Sie rechnerisch, dass \(\displaystyle \int_0^{2\pi} q(x)\,dx > 0\)...
Teilaufgabe 2g
Type: Article
Author: Christian Rieger
Category: Analysis 1
Language: *
Es gibt Werte \(a \in \mathbb R^+\), für die \(\displaystyle \int_0^{a} q(x)\,dx...
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