Gegeben sind in einem kartesischen Koordinatensystem die Ebene \(E \colon 4x_{1} - 8x_{2} + x_{3} + 50 = 0\) und die Gerade \(g \colon \overrightarrow{X} = \begin{pmatrix} 3 \\ 12 \\ -2 \end{pmatrix} + \lambda \cdot \begin{pmatrix} 5 \\ 11 \\ -4...

Berechnen Sie die Größe des Schnittwinkels von \(g\) und \(E\) und zeigen Sie, dass \(S(0{,}5|6{,}5|0)\) der Schnittpunkt von \(g\) und \(E\) ist. (5 BE) Lösung zu Teilaufgabe b Berechnung der Größe des Schnittwinkel von \(g\) und \(E\) {slider...

Die Kugel \(K\) mit dem Mittelpunkt \(M(-13|20|0)\) berührt die Ebene \(E\). Bestimmen Sie die Koordinaten des zugehörigen Berührpunkts \(F\) sowie den Kugelradius \(r\). (zur Kontrolle: \(F(-5|4|2)\), \(r = 18\)) (6 BE) Lösung zu Teilaufgabe c...

Weisen Sie nach, dass die Gerade \(g\) die Kugel \(K\) im Punkt \(T(3|12|-2)\) berührt. (5 BE) Lösung zu Teilaufgabe d 1. Möglichkeit: Berührpunkt mit Kugelgleichung bestimmen Kugelgleichung in Koordinatendarstellung aufstellen...

Die Punkte \(M\), \(T\), \(S\) und \(F\) (vgl. die Aufgaben b, c und d) liegen in einer Ebene \(Z\). Die nicht maßstabsgetreue Abbildung zeigt die Gerade \(g\), den Schnitt der Ebene \(E\) mit der Ebene \(Z\) sowie den Schnitt der Kugel \(K\) mit der...

Durch die Rotation des Vierecks \(MTSF\) um die Gerade \(MS\) entsteht ein Körper. Beschreiben Sie diesen Körper. In einer Formelsammlung ist zur Berechnung des Volumens eines solchen Körpers die Formel \(V = \frac{1}{3} \cdot \left( \frac{a}{2}...