Teilaufgabe 1a
Type: Article
Author: Christian Rieger
Category: Analysis II - Teil 2
Language: *
Gegeben ist die Funktion \(\displaystyle f \colon x \mapsto \frac{1}{2}x - \frac{1}{2} + \frac{8}{x + 1}\) mit Definitionsbereich \(\mathbb R \backslash \{-1\} \). Abbildung 2 zeigt den Graphen \(G_f\) von \(f\). Abb. 2 Geben Sie die Gleichungen der...
Teilaufgabe 1b
Type: Article
Author: Christian Rieger
Category: Analysis II - Teil 2
Language: *
Bestimmen Sie rechnerisch Lage und Art der Extrempunkte von \(G_f\,\). (8 BE) Lösung zu Teilaufgabe 1b \[f(x) = \frac{1}{2}x - \frac{1}{2} + \frac{8}{x + 1}\,; \quad D = \mathbb R \, \backslash \, \{-1\}\] Lage der Extrempunkte von \(G_f\) Notwendige...
Teilaufgabe 2a
Type: Article
Author: Christian Rieger
Category: Analysis II - Teil 2
Language: *
Abbildung 2 legt die Vermutung nahe, dass \(G_f\) bezüglich des Schnittpunkts \(P\,(-1|-1)\) seiner Asymptoten symmetrisch ist. Zum Nachweis dieser Symmetrie von \(G_f\) kann die Funktion \(g\) betrachtet werden, deren Graph aus \(G_f\) durch...
Teilaufgabe 2b
Type: Article
Author: Christian Rieger
Category: Analysis II - Teil 2
Language: *
Zeigen Sie, dass \(\displaystyle \int_0^4 f(x)\,dx = 2 + 8 \cdot \ln 5\) gilt. Bestimmen Sie nun ohne weitere Integration den Wert des Integrals \(\displaystyle \int_{-6}^{-2} f(x)\,dx\); veranschaulichen Sie Ihr Vorgehen durch geeignete Eintragungen...
Teilaufgabe 3a
Type: Article
Author: Christian Rieger
Category: Analysis II - Teil 2
Language: *
Eine vertikal stehende Getränkedose hat die Form eines geraden Zylinders. Die Lage des gemeinsamen Schwerpunkts \(S\) von Dose und enthaltener Flüssigkeit hängt von der Füllhöhe der Flüssigkeit über dem Dosenboden ab. Ist die Dose vollständig gefüllt,...
Teilaufgabe 3b
Type: Article
Author: Christian Rieger
Category: Analysis II - Teil 2
Language: *
Die zunächst leere Dose wird langsam mit Flüssigkeit gefüllt, bis die maximale Füllhöhe von 15 cm erreicht ist. Beschreiben Sie mithilfe von Abbildung 2 die Bewegung des Schwerpunkts \(S\) während des Füllvorgangs. Welche Bedeutung im Sachzusammenhang...
Teilaufgabe 3c
Type: Article
Author: Christian Rieger
Category: Analysis II - Teil 2
Language: *
Für welche Füllhöhen \(x\) liegt der Schwerpunkt \(S\) höchstens 5 cm hoch? Beantworten Sie diese Frage zunächst näherungsweise mithilfe von Abbildung 2 und anschließend durch Rechnung. (6 BE) Lösung zu Teilaufgabe 3c \[f(x) = \frac{1}{2}x -...
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