Gegeben ist die Funktion \(g \colon x \mapsto \ln(2x + 3)\) mit maximaler Definitionsmenge \(D\) und Wertemenge \(W\). Der Graph von \(g\) wird mit \(G_{g}\) bezeichnet. Geben Sie \(D\) und \(W\) an. (2 BE) Lösung zu Teilaufgabe 1a Definitionsmenge und...

Ermitteln Sie die Gleichung der Tangente an \(G_{g}\) im Schnittpunkt von \(G_{g}\) mit der \(x\)-Achse. (4 BE) Lösung zu Teilaufgabe 1b Gleichung der Tangente an den Graphen einer Funktion \(g(x) = \ln(2x + 3)\,; \enspace D = \; ]-\frac{3}{2};...

Gegeben ist die Funktion \(f\) mit \(f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6\) und \(x \in \mathbb R\). Weisen Sie nach, dass der Wendepunkt des Graphen von \(f\) auf der Geraden mit der Gleichung \(y = x - 2\) liegt. (3 BE) Lösung zu Teilaufgabe 2a Wendepunkt...

Der Graph von \(f\) wird verschoben. Der Punkt \((2|0)\) des Graphen der Funktion \(f\) besitzt nach der Verschiebung die Koordinaten \((3|2)\). Der verschobene Graph gehört zu einer Funktion \(h\). Geben Sie eine Gleichung von \(h\) an. (2 BE) Lösung...

Geben Sie jeweils den Term einer Funktion an, die die angegebene(n) Eigenschaft(en) besitzt. Die Funktion \(g\) hat die maximale Definitionsmenge \(]-\infty;5[\). (2 BE) Lösung zu Teilaufgabe 3a Funktionsterm bestimmen \[D_{g} = \; ]-\infty; 5]\]...

Die Funktion \(k\) hat in \(x = 2\) eine Nullstelle und in \(x = -3\) eine Polstelle ohne Vorzeichenwechsel. Der Graph von \(k\) hat die Gerade mit der Gleichung \(y = 1\) als Asymptote. (3 BE) Lösung zu Teilaufgabe 3b Ansatz: Gebrochenrationale...

Gegeben ist die Schar der in \(\mathbb R\) definierten Funktionen \(f_{a} \colon x \mapsto xe^{ax}\) mit \(a \in \mathbb R \, \backslash \,\{0\}\). Ermitteln Sie, für welchen Wert von \(a\) die erste Ableitung von \(f_{a}\) an der Stelle \(x = 2\) den...