In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Punkte \(A(0|0|1)\), \(B(2|6|1)\), \(C(-4|8|5)\) und \(D(-6|2|5)\) gegeben. Sie liegen in einer Ebene \(E\) und bilden ein Viereck \(ABCD\), dessen Diagonalen sich im Punkt \(M\) schneiden. Begründen...

Weisen Sie nach, dass das Viereck \(ABCD\) ein Rechteck ist. Bestimmen Sie die Koordinaten von \(M\). (4 BE) Lösung zu Teilaufgabe b Betrag eines Vektors, Orthogonalität zweier Vektoren, Mittelpunkt einer Strecke Nachweis, dass das Viereck ABCD ein...

Ermitteln Sie eine Gleichung der Ebene \(E\) in Normalenform. (mögliches Ergebnis: \(E \colon 3x_{1} - x_{2} + 5x_{3} - 5 = 0\)) (3 BE) Lösung zu Teilaufgabe c Ebenengleichung in Normalenform Das Vektorprodukt (Kreuzprodukt) zweier linear unabhängiger...

Ein Solarmodul wird an einem Metallrohr befestigt, das auf einer horizontalen Fläche senkrecht steht. Das Solarmodul wird modellhaft durch das Rechteck \(ABCD\) dargestellt. Das Metallrohr lässt sich durch eine Strecke, der Befestigungspunkt am...

Auf das Solarmodul fällt Sonnenlicht, das im Modell durch parallele Geraden dargestellt wird, die senkrecht zur Ebene \(E\) verlaufen. Das Solarmodul erzeugt auf der horizontalen Fläche einen rechteckigen Schatten. Zeigen Sie unter Verwendung einer...

Um die Sonneneinstrahlung im Laufe des Tages möglichst effektiv zur Energiegewinnung nutzen zu können, lässt sich das Metallrohr mit dem Solarmodul um die Längsachse des Rohrs drehen. Die Größe des Neigungswinkels \(\varphi\) gegenüber der Horizontalen...