Die Punkte \(A(6|0|4)\), \(B(0|6|4)\), \(C(-6|0|4)\) und \(D\) liegen in der Ebene \(E\) und bilden die Eckpunkte der quadratischen Grundfläche einer Pyramide \(ABCDS\) mit der Spitze \(S(0|0|1)\). \(A\), \(B\) und \(S\) liegen in der Ebene \(F\)....

Bestimmen Sie die Gleichung der Ebene \(F\) in Koordinatenform. (zur Kontrolle: \(F \colon x_{1} + x_{2} - 2x_{3} + 2 = 0\)) (3 BE) Lösung zu Teilaufgabe b Beispielsweise liefert das Vektorprodukt \(\textcolor{#cc071e}{\overrightarrow{SA}} \times...

Berechnen Sie das Volumen \(V\) der Pyramide \(ABCDS\). (zur Kontrolle: \(V = 72\)) (2 BE) Lösung zu Teilaufgabe c 1. Möglichkeit: \(V = \frac{1}{3} \cdot G \cdot h\) (vgl. Merkhilfe) Die Höhe einer Pyramide ist definiert als der Abstand der...

Ein auf einer Stange montierter Brunnen besteht aus einer Marmorkugel, die in einer Bronzeschale liegt. Die Marmorkugel berührt die vier Innenwände der Bronzeschale an jeweils genau einer Stelle. Die Bronzeschale wird im Modell durch die Seitenflächen...

Weisen Sie nach, dass der höchste Punkt des Brunnens ca. 64 cm über dem Erdboden liegt. (2 BE) Lösung zu Teilaufgabe e Planskizze (optional): Der höchste Punkt des Brunnens liegt vertikal über dem Mittelpunkt \(M(0|0|\textcolor{#cc071e}{4})\) der...

Auf der Oberfläche der Marmorkugel treten an vier Stellen Wasserfontänen aus. Eine dieser Austrittsstellen wird im Modell durch den Punkt \(L_{0}(1|1|6)\) beschrieben. Die zugehörige Fontäne wird modellhaft durch Punkte \(L_{t}\left(t + 1|t + 1|6{,}2 -...

Untersuchen Sie, ob der höchste Punkt der Wasserfontäne höher liegt als der höchste Punkt des Brunnens. (2 BE) Lösung zu Teilaufgabe g Planskizze (optional): Der quadratische Term \(\textcolor{#0087c1}{6{,}2 - 5 \cdot (t - 0{,}2)^{2}}\) der...

Aus den vier Austrittsstellen fließen pro Sekunde insgesamt 80 mi Wasser in die Bronzeschale. Bestimmen Sie die Zeit in Sekunden, die vergeht, bis der anfangs leere Brunnen vollständig mit Wasser gefüllt ist. (4 BE) Lösung zu Teilaufgabe h Planskizze...