Die Abbildung 1 zeigt das sogenannte Saarpolygon, ein im Inneren begehbares Denkmal zur Erinnerung an den stillgelegten Kohlebergbau im Saarland. Das Saarpolygon kann in einem Koordinatensystem modellhaft durch den Streckenzug dargestellt werden, der...

Berechnen Sie die Länge des Streckenzugs in der Wirklichkeit. (3 BE) Lösung zu Teilaufgabe b Abb. 2 Da die Punkte \(A\), \(B\), \(C\) und \(D\) die Eckpunkte eines Quaders sind (vgl. Angabe), haben die Diagonalen \(\textcolor{#cc071e}{[AB]}\) und...

Die Ebene \(E\) enthält die Punkte \(A\), \(B\) und \(C\), die Ebene \(F\) die Punkte \(B\), \(C\) und \(D\). Bestimmen Sie eine Gleichung von \(E\) in Koordinatenform. (zur Kontrolle: \(14x_1 + 14x_2 + 11x_3 = 308\)) (4 BE) Lösung zu Teilaufgabe c...

Berechnen Sie die Größe \(\varphi\) des Winkels, unter dem \(E\) die \(x_1x_2\)-Ebene schneidet. Geben Sie einen Term an, mit dem aus \(\varphi\) die Größe des Winkels zwischen den Ebenen \(E\) und \(F\) berechnet werden kann. (5 BE) Lösung zu...

Die Ebene \(E\) teilt den Quader in zwei Teilkörper. Bestimmen Sie den Anteil des Volumens des pyramidenförmigen Teilkörpers am Volumen des Quaders, ohne die Volumina zu berechnen. (3 BE) Lösung zu Teilaufgabe e Veranschaulichung des pyramidenförmigen...

Das Saarpolygon wird mit verschiedenen Blickrichtungen betrachtet. Die Abbildungen 3 und 4 stellen das Saarpolygon für zwei Blickrichtungen schematisch dar. Abb. 3 Abb. 4 Geben Sie zu jeder der beiden Abbildungen 3 und 4 einen möglichen Vektor an, der...

Der Punkt \((0|0|h)\) liegt innerhalb des Quaders und hat von den drei Strecken \([AB]\), \([BC]\) und \([CD]\) den gleichen Abstand. Das folgende Gleichungssystem liefert den Wert von \(h\): \[\textsf{I}\quad \overrightarrow{Q} = \begin{pmatrix} 11 \\...