Die SMV eines Gymnasium initiierte im vergangenen Schuljahr die Aktionen „Baumpatenschaft" und „Umweltwoche". Mit einer Umfrage auf dem Schulfest wird der Bekanntheitsgrad der beiden Aktionen ermittelt. Von den Befragten kennt jeder Fünfte die Aktion...

Geben Sie für den Fall, dass die ausgewählte Person die Aktion „Baumpatenschaft" kennt, die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass sie die Aktion „Umweltwoche" nicht kennt. (1 BE) Lösung zu Teilaufgabe 1b Da die Ereignisse \(B\) und \(U\) stochastisch...

Um Geld für die beiden Aktionen einzunehmen, bietet die SMV auf dem Schulfest das Spiel „2022" an. Bei dem Spiel werden zwei Glücksräder mit drei bzw. vier gleich großen Sektoren verwendet, die wie in Abbildung 1 beschriftet sind. Für einen Einsatz von...

Ermitteln Sie, wie viele Spiele durchgeführt werden müssen, damit der Erwartungswert der Einnahme für die beiden Aktionen 300 € beträgt. (4 BE) Lösung zu Teilaufgabe 2b Zu erwartende Einnahme pro Spiel in Euro: \[3 \cdot \frac{1}{3} + 1 \cdot...

Acht Personen spielen nacheinander jeweils einmal das Spiel „2022". Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die SMV mehr als zweimal mindestens 4 € ausbezahlen muss. (4 BE) Lösung zu Teilaufgabe 2c \[P(Z \geq 2) = \frac{1}{4} + \frac{1}{12} =...

Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass an die ersten drei Personen drei unterschiedliche Beträge ausbezahlt werden, die in der Summe 12 € ergeben. (3 BE) Lösung zu Teilaufgabe 2d \[\begin{align*}&\quad \; P(\text{„Drei untersch. Auszahlungen,...

Die binomialverteilte Zufallsgröße \(X\) mit den Parametern \(n = 8\) und \(p_X\) besitzt die Standardabweichung \(\frac{4}{3}\). In Abbildung 2 ist die Wahrscheinlichkeitsverteilung von \(X\) dargestellt. Abb. 2 Ermitteln Sie den Wert des Parameters...

Die binomialverteilte Zufallsgröße \(Y\) hat die Parameter \(n = 8\) und \(p_Y = 1 - p_X\). Kennzeichnen Sie in Abbildung 2 eine Fläche, die die Wahrscheinlichkeit \(P(Y \geq 6)\) darstellt. (2 BE) Lösung zu Teilaufgabe 3b Ausführliche Erklärung (nicht...