In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Punkte \(A\,(0|60|0), B\,(-80|60|60)\) und \(C\,(-80|0|60)\) gegeben. Ermitteln Sie eine Gleichung der Ebene \(E\), die durch die Punkte \(A, B\) und \(C\) bestimmt wird, in Normalenform. Welche...

Weisen Sie nach, dass der Koordinatenursprung \(O\) mit den Punkten \(A\), \(B\) und \(C\) ein Rechteck \(OABC\) festlegt. Bestätigen Sie, dass dieses Rechteck den Flächeninhalt 6000 besitzt, und zeichnen Sie es in ein Koordinatensystem (vgl....

Das Rechteck \(OABC\) ist das Modell eines steilen Hanggrundstücks; die positive \(x_1\)-Achse beschreibt die südliche, die positive \(x_2\)-Achse die östliche Himmelsrichtung (im Koordinatensystem: 1 LE entspricht 1 m, d.h. die Länge des Grundstücks...

Ein Hubschrauber überfliegt das Grundstück entlang einer Linie, die im Modell durch die Gerade \[g\colon \enspace \overrightarrow X = \begin {pmatrix} -20 \\ 40 \\ 40 \end {pmatrix} + \lambda \cdot \begin {pmatrix} 4 \\ 5 \\ -3 \end {pmatrix}\,,...

Zeigen Sie, dass dieser Abstand mit der minimalen Entfernung des Hubschraubers vom Mittelpunkt des Grundstücks übereinstimmt, der im Modell durch den Punkt \(M(-40|30|30)\) dargestellt wird. (5 BE) Lösung zu Teilaufgabe e 1. Lösungsansatz mit...

Im Mittelpunkt des Grundstücks wird ein Mast errichtet, der durch vier an seiner Spitze befestigte Seile gehalten wird. Die Verankerungspunkte der Seile im Grundstücksboden sind jeweils 15 m vom Mastfußpunkt entfernt und liegen von diesem aus genau in...