Teilaufgabe 1a
Type: Article
Author: Christian Rieger
Category: Analysis 2
Language: *
Gegeben ist die Funktion \(f\) mit \(f(x) = \dfrac{(3 + x)^{2}}{x - 1}\) und maximalem Definitionsbereich \(D\). Der Graph von \(f\) wird mit \(G_{f}\) bezeichnet. Geben Sie \(D\) und die Koordinaten der Schnittpunkte von \(G_{f}\) mit den...
Teilaufgabe 1b
Type: Article
Author: Christian Rieger
Category: Analysis 2
Language: *
Zeigen Sie, dass \(f(x)\) zum Term \(x + 7 + \dfrac{16}{x - 1}\) äquivalent ist, und geben Sie die Bedeutung der Geraden \(g\) mit der Gleichung \(y = x + 7\) für \(G_{f}\) an. (3 BE) Lösung zu Teilaufgabe 1b Äquivalenzumformung eines Funktionsterms,...
Teilaufgabe 2a
Type: Article
Author: Christian Rieger
Category: Analysis 2
Language: *
Eine Funktion \(f\) ist durch \(f(x) = 2 \cdot e^{\frac{1}{2}x} - 1\) mit \(x \in \mathbb R\) gegeben. Ermitteln Sie die Nullstelle der Funktion \(f\). (2 BE) Lösung zu Teilaufgabe 2a \[f(x) = 2 \cdot e^{\frac{1}{2}x} - 1; \; D_{f} = \mathbb R\] Die...
Teilaufgabe 2b
Type: Article
Author: Christian Rieger
Category: Analysis 2
Language: *
Die Tangente an den Graphen von \(f\) im Punkt \(S(0|1)\) begrenzt mit den beiden Koordinatenachsen ein Dreieck. Weisen Sie nach, dass dieses Dreieck gleichschenklig ist. (3 BE) Lösung zu Teilaufgabe 2b Gleichung einer Tangente an den Graphen einer...
Teilaufgabe 3a
Type: Article
Author: Christian Rieger
Category: Analysis 2
Language: *
Die Abbildung zeigt den Graphen der in \(\mathbb R\) definierten Funktion \(g \colon x \mapsto p + q \cdot \sin\left( \frac{\pi}{r}x \right)\) mit \(p,qr \in \mathbb N\). Geben Sie \(p,q\) und \(r\) an. (3 BE) Lösung zu Teilaufgabe 3a Allgemeine...
Teilaufgabe 3b
Type: Article
Author: Christian Rieger
Category: Analysis 2
Language: *
Der Graph der Funktion \(h\) geht aus dem Graphen der Funktion \(g\) durch Verschiebung um zwei Einheiten in positive \(x\)-Richtung hervor. Geben Sie einen möglichen Funktionsterm von \(h\) an. (1 BE) Lösung zu Teilaufgabe 3b Allgemeine Sinusfunktion,...
Teilaufgabe 4a
Type: Article
Author: Christian Rieger
Category: Analysis 2
Language: *
An einer Messstation wurde über einen Zeitraum von 10 Stunden die Anzahl der Pollen in einem Kubikmeter Luft ermittelt. Dabei kann die Anzahl der Pollen in einem Kubikmeter Luft zum Zeitpunkt \(t\) (in Stunden nach Beginn der Messung) durch die...
Teilaufgabe 4b
Type: Article
Author: Christian Rieger
Category: Analysis 2
Language: *
Ermitteln Sie den Zeitpunkt nach Beginn der Messung, zu dem die momentane Änderungsrate der Anzahl der Pollen in einem Kubikmeter Luft \(-30\frac{\textsf{1}}{\textsf{h}}\) beträgt. (2 BE) Lösung zu Teilaufgabe 4b Momentane Änderungsrate im...
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