Abbildung 1 zeigt modellhaft ein Dachzimmer in der Form eines geraden Prismas. Der Boden und zwei Seitenwände liegen in den Koordinatenebenen. Das Rechteck \(ABCD\) liegt in einer Ebene \(E\) und stellt den geneigten Teil der Deckenfläche dar. Abb. 1...

Berechnen Sie den Abstand des Punktes \(R\) von der Ebene \(E\). (2 BE) Lösung zu Teilaufgabe b \[E \colon \enspace x_2 + 2x_3 - 8 = 0\,; \qquad R\,(3|0|0)\] Abstand eines Punktes von einer Ebene {slider Abstand Punkt - Ebene} Abstand eines Punktes von...

Im Koordinatensystem entspricht eine Längeneinheit 1 m, d.h. das Zimmer ist an seiner höchsten Stelle 3 m hoch. Das Rechteck \(GHKL\) mit \(G\,(2|4|2)\) hat die Breite \(\overline{GL} = 1\,\). Es liegt in der Ebene \(E\), die Punkte \(H\) und \(K\)...

Durch das Fenster einfallendes Sonnenlicht wird im Zimmer durch parallele Geraden mit dem Richtungsvektor \(\overrightarrow v = \begin{pmatrix} -2 \\ -8 \\ -1 \end{pmatrix}\) repräsentiert. Eine dieser Geraden verläuft durch den Punkt \(G\) und...

Das Fenster ist drehbar um eine Achse, die im Modell durch die Mittelpunkte der Strecken \([GH]\) und \([LK]\) verläuft. Die Unterkante des Fensters schwenkt dabei in das Zimmer; das Drehgelenk erlaubt eine zum Boden senkrechte Stellung der...

Abbildung 2 zeigt ein quaderförmiges Möbelstück, das 40 cm hoch ist. Es steht mit seiner Rückseite flächenbündig an der Wand unter dem Fenster. Seine vordere Oberkante liegt im Modell auf der Geraden \(k \colon \enspace \overrightarrow X =...

Überprüfen Sie rechnerisch, ob das Fenster bei seiner Drehung am Möbelstück anstoßen kann. (5 BE) Lösung zu Teilaufgabe g 1. Lösungsansatz mit Hilfsebene 2. Lösungsansatz: Anwenden des Skalarprodukts 3. Lösungsansatz: Anwenden der Differentialrechnung...