Der Graph \(G_{f}\) einer in \(\mathbb R\) definierten Funktion \(f \colon x \mapsto ax^4 + bx^3\) mit \(a,b \in \mathbb R\) besitzt im Punkt \(O\,(0|0)\) einen Wendepunkt mit waagrechter Tangente. \(W\,(1|-1)\) ist ein weiterer Wendepunkt von...

Bestimmen Sie Lage und Art des Extrempunkts von \(G_{f}\). (4 BE) Lösung zu Teilaufgabe 1b Lage und Art eines Extrempunkts bestimmen \[f(x) = x^{4} -2x^{3}\,; \enspace D = \mathbb R\] Lage des Extrempunkts von \(G_{f}\) Notwendige Bedingung für die...

Die Gerade \(g\) schneidet \(G_{f}\) in den Punkten \(W\) und \((2|0)\). Zeichnen Sie unter Berücksichtigung der bisherigen Ergebnisse \(G_{f}\) sowie die Gerade \(g\) in ein Koordinatensystem ein. Geben Sie die Gleichung der Geraden \(g\) an. (4 BE)...

\(G_{f}\) und die \(x\)-Achse schließen im IV. Quadranten ein Flächenstück ein, das durch die Gerade \(g\) in zwei Teilflächen zerlegt wird. Berechnen Sie das Verhältnis der Flächeninhalte dieser beiden Teilflächen. (6 BE) Lösung zu Teilaufgabe 1d...

Gegeben ist die Schar der in \(\mathbb R\) definierten Funktionen \(f_{n} \colon x \mapsto x^4 - 2x^n\) mit \(n \in \mathbb N\) sowie die in \(\mathbb R\) definierte Funktion \(f_{0} \colon x \mapsto x^4 - 2\). Die Abbildungen 1 bis 4 zeigen die...

Betrachtet werden nun die Funktionen \(f_{n}\) mit \(n > 4\). Geben Sie in Abhängigkeit von \(n\) das Verhalten dieser Funktionen für \(x \to +\infty\) und für \(x \to -\infty\) an. (3 BE) Lösung zu Teilaufgabe 2b Funktionenschar, Verhalten im...

In der Lungenfunktionsdiagnostig spielt der Begriff der Atemstromstärke eine wichtige Rolle. Im Folgenden wird die Atemstromstärke als die momentane Änderungsrate des Luftvolumens in der Lunge betrachtet, d.h. insbesondere, dass der Wert der...

Beim Atmen ändert sich das Luftvolumen in der Lunge. Geben Sie auf der Grundlage des Modells einen Zeitpunkt an, zu dem das Luftvolumen in der Lunge der Testperson minimal ist, und machen Sie Ihre Antwort mithilfe von Abbildung 5 plausibel. (2 BE)...

Berechnen Sie \(\displaystyle \int_{2}^{4} g(t)\,dt\) und deuten Sie den Wert des Integrals im Sachzusammenhang. (Teilergebnis: Wert des Integrals: 0,5) (4 BE) Lösung zu Teilaufgabe 3c Bestimmtes Integral berechnen, Bedeutung im Sachzusammenhang \[g(t)...

Zu Beginn eines Ausatemvorgangs befinden sich 3,5 Liter Luft in der Lunge der Testperson. Skizzieren Sie auf der Grundlage des Modells unter Berücksichtigung des Ergebnisses aus Aufgabe 3c in einem Koordinatensystem für \(0 \leq t \leq 8\) den Graphen...

Die Testperson benötigt für einen vollständigen Atemzyklus 4 Sekunden. Die Anzahl der Atemzyklen pro Minute wird als Atemfrequenz bezeichnet. Geben Sie zunächst die Atemfrequenz der Testperson an. Die Atemstromstärke eines jüngeren Menschen, dessen...