An einer Wand im Innenhof der von Antoni Gaudi gestalteten Casa Battló in Barcelona findet man ein Keramikkunstwerk (vgl. Abbildung 1). Der annähernd parabelförmige obere Rand des Kunstwerks soll durch den Graphen einer ganzrationalen Funktion...

Ein den oberen Rand des Kunstwerks genauer darstellendes Modell liefert der Graph der in \(\mathbb R\) definierten ganzrationalen Funktion \(q\) vierten Grades mit \(q(x) = -0{,}11x^4 - 0{,}81x^2 + 5\,\). Der Graph von \(q\) wird mit \(G_q\)...

Abbildung 2 zeigt die Graphen von \(p\) und \(q\). Welcher der beiden dargestellten Graphen ist \(G_g\,\)? Begründen Sie Ihre Antwort. Abb. 2 (2 BE) Lösung zu Teilaufgabe 1c 1.Lösungansatz: Funktionswerte vergleichen Wie Abb. 2 erkennen lässt, verläuft...

Im Intervall \(]0;2[\) gibt es eine Stelle \(x_0\), an der der Wert der Differenz \(d(x) = q(x) - p(x)\) maximal wird. Berechnen Sie \(x_0\) sowie den Wert der zugehörigen Differenz. (5 BE) Lösung zu Teilaufgabe 1d \[p(x) = -1{,}25x^2 + 5\,; \quad D_p...

Berechnen Sie mithilfe der Funktion \(q\) einen Näherungswert für den Flächeninhalt \(A\) des vom Kunstwerk eingenommenen Teils der Wand. (4 BE) Lösung zu Teilaufgabe 1e Der Flächeninhalt \(\,A\,\) des vom Kunstwerk eingenommenen Teils der Wand...

Die Gerade mit der Gleichung \(y = 1{,}1\) teilt im Modell den vom Kunstwerk eingenommenen Teil der Wand in zwei unterschiedlich gestaltete Bereiche. Beschreiben Sie, wie man mithilfe der Funktion \(q\) das Verhältnis der Flächeninhalte dieser beiden...

Unter dem Wasserdurchfluss eines Bachs an einer bestimmten Stelle versteht man das Volumen des Wassers, das an der Stelle in einer bestimmten Zeit vorbeifließt. Die Funktion \(f\) beschreibt die zeitliche Entwicklung des Wasserdurchflusses eines Bachs...

Bestimmen Sie \(\displaystyle \int_1^4 f(t)\,dt\) näherungsweise mithilfe von Abbildung 3. Deuten Sie den Wert des Integrals im Sachzusammenhang. (5 BE) Lösung zu Teilaufgabe 2b Näherungswert für \(\int_1^4 f(t)\,dt\) Das bestimmte Integral \(\int_1^4...

Bestimmen Sie mithilfe von \(G_f\) für \(t = 4\) und \(t = 3\) jeweils einen Näherungswert für die mittlere Änderungsrate von \(f\) im Zeitintervall \([2;t]\,\). Veranschaulichen Sie Ihr Vorgehen in Abbildung 3 durch geeignete Steigungsdreiecke. Welche...