Teilaufgabe a
Type: Article
Author: Christian Rieger
Category: Geometrie 1
Language: *
In einem kartesischen Koordinatensystem legen die Punkte \(A(6|3|3)\), \(B(3|6|3)\) und \(C(3|3|6)\) das gleichseitige Dreieck \(ABC\) fest. Ermitteln Sie eine Gleichung der Ebenen \(E\), in der das Dreieck \(ABC\) liegt, in Normalenform. (mögliches...
Teilaufgabe b
Type: Article
Author: Christian Rieger
Category: Geometrie 1
Language: *
Spiegelt man die Punkte \(A\), \(B\) und \(C\) am Symmetriezentrum \(Z(3|3|3)\), so erhält man die Punkte \(A'\), \(B'\) bzw. \(C'\). Beschreiben Sie die Lage der Ebene, in der die Punkte \(A\), \(B\) und \(Z\) liegen, im Koordinatensystem. Zeigen Sie,...
Teilaufgabe c
Type: Article
Author: Christian Rieger
Category: Geometrie 1
Language: *
Begründen Sie, dass das Viereck \(ABA'B'\) ein Quadrat mit der Seitenlänge \(3\sqrt{2}\) ist. (4 BE) Lösung zu Teilaufgabe c Betrags eines Vektors, Orthogonalität zweier Vektoren Merkmale eines Quadrats: - Alle Seiten sind gleich lang. Dieses Merkmal...
Teilaufgabe d
Type: Article
Author: Christian Rieger
Category: Geometrie 1
Language: *
Der Körper \(ABA'B'CC'\) ist ein sogenanntes Oktaeder. Er besteht aus zwei Pyramiden mit dem Quadrat \(ABA'B'\) als gemeinsamer Grundfläche und den Pyramidenspitzen \(C\) bzw. \(C'\). Weisen Sie nach, dass das Oktaeder das Volumen 36 besitzt. (2 BE)...
Teilaufgabe e
Type: Article
Author: Christian Rieger
Category: Geometrie 1
Language: *
Bestimmen Sie die Größe des Winkels zwischen den Seitenflächen \(ABC\) und \(AC'B\). (4 BE) Lösung zu Teilaufgabe e Schnittwinkel zweier Ebenen, Trigonometrie - rechtwinkliges Dreieck 1. Lösungsansatz: Schnittwinkel zweier Ebenen Der Punkt \(C'\) geht...
Teilaufgabe f
Type: Article
Author: Christian Rieger
Category: Geometrie 1
Language: *
Alle Eckpunkte des Oktaeders liegen auf einer Kugel. Geben Sie eine Gleichung dieser Kugel an. Berechnen Sie den Anteil des Oktaedervolumens am Kugelvolumen. (3 BE) Lösung zu Teilaufgabe f Kugelgleichung aufstellen, Volumen einer Kugel Gleichung der...
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