Gegeben sind die Punkte \(A(2|1|-4)\), \(B(6|1|-12)\) und \(C(0|1|0)\). Weisen Sie nach, dass der Punkt \(C\) auf der Geraden \(AB\), nicht aber auf der Strecke \([AB]\) liegt. (3 BE) Lösung zu Teilaufgabe 1a Geradengleichung in Parameterform,...

Auf der Strecke \([AB]\) gibt es einen Punkt \(D\), der von \(B\) dreimal so weit entfernt ist wie von \(A\). Bestimmen Sie die Koordinaten von \(D\). (2 BE) Lösung zu Teilaufgabe 1b Vektoraddition Planskizze: Der Punkt \(D\) teilt die Strecke \([AB]\)...

Gegeben ist die Ebene \(E \colon 2x_{1} + x_{2} - 2x_{3} = -18\). Der Schnittpunkt von \(E\) mit der \(x_{1}\)-Achse, der Schnittpunkt von \(E\) mit der \(x_{2}\)-Achse und der Koordinatenursprung sind die Eckpunkte eines Dreiecks. Bestimmen Sie den...

Ermitteln Sie die Koordinaten des Vektors, der sowohl ein Normalenvektor von \(E\) als auch der Ortsvektor eines Punktes der Ebene \(E\) ist. (3 BE) Lösung zu Teilaufgabe 2b Lotgerade zu einer Ebene, Lotfußpunkt, lineare Abhängigkeit zweier Vektoren,...