Gegeben ist die Funktion \(g \colon x \mapsto \ln{(2 - x^{2})}\) mit maximaler Definitionsmenge \(D_{g}\). Skizzieren Sie die Parabel mit der Gleichung \(y = 2 - x^{2}\) in einem Koordinatensystem und geben Sie \(D_{g}\) an. (3 BE) Lösung zu...

Ermitteln Sie den Term der Ableitungsfunktion \(g'\) von \(g\). (2 BE) Lösung zu Teilaufgabe 1b Die Ableitungsfunktion \(g'\) lässt sich mithilfe der Kettenregel, der Ableitung der natürlichen Logarithmusfunktion sowie der Ableitung einer...

Die Abbildung 1 zeigt einen Teil des Graphen \(G_{h}\) einer in \(\mathbb R \backslash \{2\}\) definierten gebrochenrationalen Funktion \(h\). Die Funktion \(h\) hat bei \(x = 2\) eine Polstelle ohne Vorzeichenwechsel; zudem besitzt \(G_{h}\) die...

Berechnen Sie unter Berücksichtigung des asymptotischen Verhaltens von \(G_{h}\) einen Näherungswert für \(\displaystyle \int_{10}^{20} h(x)dx\). (2 BE) Lösung zu Teilaufgabe 2b {slider Berechnung / Eigenschaften bestimmter Integrale} Berechnung...

Gegeben ist die in \(\mathbb R\) definierte Funktion \(k \colon x \mapsto \dfrac{-x^{2} + 2x}{2x^{2} + 4}\). Ihr Graph wird mit \(G_{k}\) bezeichnet. Geben Sie die Nullstellen von \(k\) an und begründen Sie anhand des Funktionsterms, dass \(G_{k}\) die...

Berechnen Sie die \(x\)-Koordinate des Schnittpunkts von \(G_{k}\) mit der waagrechten Asymptote. (2 BE) Lösung zu Teilaufgabe 3b \[k(x) = \frac{-x^{2} + 2x}{2x^{2} + 4}; \; D_{k} = \mathbb R\] waagrechte Asymptote: \(y = -0{,}5\) Für die Berechnung...

Die Abbildung 2 zeigt den Graphen \(G_{f}\) einer in \([0{,}8; +\infty[\) definierten Funktion f. Betrachtet wird zudem die in \([0{,}8; +\infty[\) definierte Integralfunktion \(\displaystyle J \colon x \mapsto \int_{2}^{x} f(t) dt\). Begründen Sie...