Skizzieren Sie den Graphen der in \(\mathbb R\) definierten Funktion \(f : x \mapsto 4 - x^2\). Berechnen Sie den Inhalt des Flächenstücks, das der Graph von \(f\) mit der \(x\)-Achse einschließt. (5 BE) Lösung zu Teilaufgabe 1 Skizze der Funktion...

Geben Sie die maximale Definitionsmenge der Funktion \(f : x \mapsto 3\sqrt{x}\;\) an und bestimmen Sie den Term derjenigen Stammfunktion von \(f\), deren Graph den Punkt \((1|4)\) enthält. (4 BE) Lösung zu Teilaufgabe 2 Maximale Definitionsmenge von...

Betrachtet wird die Funktion \(\displaystyle f : x \mapsto \frac{\sin x}{x^2}\) mit Definitionsmenge \(\mathbb R \backslash \{0\}\). Geben Sie die Nullstellen von \(f\) an. (3 BE) Lösung zu Teilaufgabe 3a \[f(x) = \frac{\sin x}{x^2}; \; D_f = \mathbb R...

Ermitteln Sie das Symmetrieverhalten des Graphen von \(f\) und geben Sie den Grenzwert von \(f\) für \(x \to +\infty\) an. (3 BE) Lösung zu Teilaufgabe 3b Symmetrieverhalten von \(G_f\) \[f(x) = \frac{\sin x}{x^2}\] {slider Symmetrieverhalten (bzgl....

Bestimmen Sie den Term der Ableitung von \(f\). (2 BE) Lösung zu Teilaufgabe 3c {slider Ableitungsregeln} Quotientenregel \[ f(x) = \frac{u(x)}{v(x)} \quad \Longrightarrow \quad f'(x) = \frac{u'(x) \cdot v(x) - u(x) \cdot v'(x)}{[v(x)]^2}\] Ableitung...

Geben Sie den Term einer gebrochen-rationalen Funktion \(f\) mit Definitionsmenge \(\mathbb R \backslash \{-1\}\) an, deren Graph die Gerade mit der Gleichung \(y = 2\) als Asymptote besitzt und in \(x = -1\) eine Polstelle ohne Vorzeichenwechsel hat....