Ein auf einer horizontalen Fläche stehendes Kunstwerk besitzt einen Grundkörper aus massivem Beton, der die Form eines Spats hat. Alle Seitenflächen eines Spats sind Parallelogramme. In einem Modell lässt sich der Grundkörper durch einen Spat...

Ermitteln Sie eine Gleichung der Ebene \(E\), in der die Seitenfläche \(ABCD\) liegt in Normalenform. (mögliches Ergebnis: \(E\;\colon \, 3x_1 + 4x_3 - 84 = 0\)) (3 BE) Lösung zu Teilaufgabe b Die Seitenfläche \(ABCD\) repräsentiert die Ebene \(E\)....

Berechnen Sie die Größe des Winkels, unter dem die Seitenfläche \(ABCD\) gegen die \(x_1x_2\)-Ebene geneigt ist. (3 BE) Lösung zu Teilaufgabe c Der Winkel, unter dem die Seitenfläche \(ABCD\) gegen die \(x_1x_2\)-Ebene geneigt ist, entspricht dem...

Die Seitenfläche \(PQRS\) liegt in einer Ebene \(F\). Bestimmen Sie, ohne zu rechnen, eine Gleichung von \(F\) in Normalenform; erläutern Sie Ihr Vorgehen. (2 BE) Lösung zu Teilaufgabe d Die Seitenflächen \(ABCD\) und \(PQRS\) des Spats \(ABCDPQRS\)...

Machen Sie plausibel, dass das Volumen des Spats mithilfe der Formel \(V = G \cdot h\) berechnet werden kann, wobei \(G\) der Flächeninhalt des Rechtecks \(ABQP\) und \(h\) die zugehörige Höhe des Spats ist. (3 BE) Lösung zu Teilaufgabe e Schrittweise...

Ein Kubikmeter des verwendeten Betons besitzt eine Masse von 2,1 t. Berechnen Sie die Masse des Grundkörpers. (3 BE) Lösung zu Teilaufgabe f \[1\,\text{m}^3 \, \mathrel{\widehat{=}} \, 2{,}1\,\text{t}\] 1. Lösungsansatz: \(V = G \cdot h\) (siehe...

Der Grundkörper ist mit einer dünnen geradlinigen Bohrung versehen, die im Modell vom Punkt \(H\,(11|3|6)\) der Deckfläche \(DCRS\) aus in Richtung des Schnittpunkts der Diagonalen der Grundfläche verläuft. In der Bohrung ist eine gerade Stahlstange...

Auf der Deckfläche des Grundkörpers liegt eine Stahlkugel mit einem Radius von 0,8 m. Im Modell berührt die Kugel die Deckfläche des Spats im Punkt \(K\). Beschreiben Sie, wie man im Modell rechnerisch überprüfen könnte, ob die Stahlkugel die Stange...