Geben Sie zu den Funktionstermen jeweils den maximalen Definitionsbereich sowie einen Term der Ableitungsfunktion an. \[f(x)= \ln(x + 3)\] (2 BE) Lösung zu Teilaufgabe 1a \[f(x) = \ln(x + 3)\] Maximaler Definitionsbereich der Funktion \(f\) Der...

Geben Sie zu den Funktionstermen jeweils den maximalen Definitionsbereich sowie einen Term der Ableitungsfunktion an. \[g(x)= \frac{3}{x^2 - 1}\] (3 BE) Lösung zu Teilaufgabe 1b \[g(x) = \frac{3}{x^2 - 1}\] Maximaler Definitionsbereich der Funktion...

Geben Sie jeweils den Term einer in \(\mathbb R\) definierten Funktion an, die die angegebene Eigenschaft besitzt. Der Graph der Funktion \(f\) hat den Hochpunkt \((0|5)\,\). (2 BE) Lösung zu Teilaufgabe 2a Betrachtung bekannter Grundtypen von...

Die Funktion \(g\) ist an der Stelle \(x = 5\) nicht differenzierbar. (2 BE) Lösung zu Teilaufgabe 2b {slider Differenzierbarkeit} Differenzierbarkeit Existiert für eine Funktion \(f\) an der Stelle \(x_0\) der Differentialquotient \(\displaystyle...

Gegeben ist die in \(\mathbb R\) definierte Funktion \(f \colon x \mapsto \sin(2x)\,\). Geben Sie zwei benachbarte Nullstellen von \(f\) an. (2 BE) Lösung zu Teilaufgabe 3a Es gilt: \(\enspace \sin(k\pi) = 0\,; \enspace k \in \mathbb Z\) {slider...

Berechnen Sie den Wert des bestimmten Integrals \(\displaystyle \int_0^2 f(x)\,dx\,\). Warum stimmt der Wert dieses Integrals nicht mit dem Inhalt der Fläche überein, die für \(0 \leq x \leq 2\) zwischen dem Graphen von \(f\) und der \(x\)-Achse liegt?...

Abbildung 1 zeigt den Graphen \(G_f\) einer in \(]-\infty;5[\) definierten Funktion \(f\,\). Skizzieren Sie in der Abbildung den Graphen der zugehörigen Ableitungsfunktion \(f'\,\). Berücksichtigen Sie dabei insbesondere einen Näherungswert für...